专题08 用表格、关系式表示的变量间关系（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题08 用表格、关系式表示的变量间关系 知识网络 重难突破 知识点一 用表格表示的变量间关系 1、常量与变量 在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量． 2、自变量与因变量 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量． 注意： 区别：自变量是先发生变化或主动发生变化的量；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量； 联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化． 3、从表格中寻找变化规律 （1）弄清表中所列的是哪两个量，即分清哪一个是自变量，哪一个是因变量； （2）结合现实情景理解两个变量之间的关系，是增加还是减少还是呈规律性的起伏变化． 典例1 （2018春•金牛区期末）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 　　 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 典例2 （2018春•成华区期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 10 10.5 11 11.5 12 下列说法不正确的是 　　 A． 随 的增大而增大 B．所挂物体质量每增加 弹簧长度增加 C．所挂物体为 时，弹簧长度为 D．不挂重物时弹簧的长度为 知识点二 用关系式表示变量间关系 1、用关系式表示两个变量间的关系 表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式．关系式是表示变量之间关系的另一种方法． 注意: （1）关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式； （2）实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来； （3）有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围． 2、利用关系式求值 根据关系式求值实际上就是求代数式的值． 注意： 已知自变量的值利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值，已知因变量的值利用关系式求自变量的值实质是解方程． 典例1 （2019春•锦江区期末）有一辆汽车储油50升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余油量为 （升 ，行驶的路程为 （千米），则 与 的关系式为　　 ． 典例2 （2018秋•成都期中）已知 与 的部分对应关系如下表： 0 1 2 3 3 0 则可得 与 的一个关系式　　 ． 典例3 （2019春•郫都区期中）观察图象，解答问题： （1）把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图 ，长度为多少？ （2）若用 个这样的圆环相扣并拉紧，长度为 厘米，求 与 之间的关系式． 巩固训练 一、单选题（共5小题） 1．（2019春•罗湖区期中）一本笔记本5元，买 本共付 元，则5和 分别是 　　 A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 2．（2019春•通川区期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量 之间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是 　　 A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 C．物体质量每增加1 ，弹簧长度 增加0.5 D．所挂物体质量为7 时，弹簧长度为13.5 3．（2019春•太原期末）一种手持烟花，这种烟花每隔 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度 （米）随飞行时间 （秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（ ） 秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 A．飞行时间 每增加0.5秒，飞行高度 就增加5.5米 B．飞行时间 每增加0.5秒，飞行高度 就减少5.5米 C．估计飞行时间 为5秒时，飞行高度 为11.8米 D．只要飞行时间 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格 4．声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表，根据表格分析下列说法错误的是（ ） 气温 　 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 A ．在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量 B ．声速随气温的升高而增大 C ．声速 与气温 的关系式为 D ．气温每升高 ，声速增加 5．（2017春