精品解析：湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题

长沙市第一中学2017-2018学年度高一第二学期期中考试 数学 （时量：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知角的终边过点，且，则的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于． A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 4. 把189化为三进制数,则末位数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是 A. B. C. D. 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 已知向量，，．若λ为实数，()∥，则λ＝（ ）. A. B. C. 1 D. 2 8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元 9. 在半径为2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是 A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，给出下列四个结论： ①的最小正周期为π； ②的最大值为2； ③； ④为奇函数． 其中正确结论的个数是(　 　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 设函数y=f(x)的定义域为D，若任取，当时，,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)= A. 0 B. 4030 C. 4028 D. 4031 12. 设两个向量和，其中λ，m，α为实数，若，则的取值范围是（ ） A. [－6,1] B. [4,8] C. (－∞，1] D. [－1,6] 二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知某运动员每次投篮命中概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_________. 14. 函数y＝的定义域是__________________________． 15. 函数在区间内的零点个数是_____. 16. 的外接圆圆心为，半径为，，则在方向上的投影为___________． 三、解答题. 17. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 进行分组，得到频率分布直方图（如图）. （Ⅰ）求直方图中a的值； （Ⅱ）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人数； （Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米? 18. 已知向量，， （Ⅰ）若关于的方程有解，求实数的取值范围； （Ⅱ）若且，求. 19. 某同学用五点法画函数在某一个周期图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 （1）求函数的解析式，并求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 20. 某单位开展岗前培训期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲成绩 82 82 79 95 87 乙的成绩 95 75 80 90 85 （1）根据有关统计知识回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适？请说明理由； （2）根据有关概率知识解答以下问题：若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率. 21. 已知圆的