华东师大版九年级数学下册第27章：圆综合与实践 硬币滚动中的数学 课件（共12张ppt）

欢迎来到数学的殿堂！数学是研究人类思维方式的科学，数学是天地万物最根本的东西！ 一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈 轨迹？ 滚动距离？ 2πr 课前热身 探究一: 转了几圈？ * 取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？ 思考：在滚动的过程中，这两个圆有何位置关系？ 小试牛刀 探究二: r r 取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周 O1 1、滚动的轨迹？ 2r 2、滚动的距离？ 2∙2πr=4πr 3、相当于硬币自身滚动了几圈？ 2圈 探究三:半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2πr的直线段组成，其夹角为α 思考：1、在整个滚动的过程中，直线和圆的 位置关系是否有发生改变？ 2、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？ 3、滚动的距离还是线段的长度AC+BC吗？ 4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离。 终极挑战 r A B C α 探究三:半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2πr的直线段组成，其夹角为α 180o — α 滚动距离？ AC+BC+弧长 A B C α =2πr+ (180―α)πr 180 探究四：将一个半径为r的硬币在一个周长 为2πr 的多边形上滚动 思考：在问题2的基础上， 请试着画出滚动的轨迹， 求出滚动的距离. α1 αn α2 α3 α4 探究四：将一个半径为r的硬币在一个周长为2πr 的多边形上滚动 α1 α2 滚动的距离？ α1 + α2 + α3 +……+ αn =3600 =4πr α1 αn α2 α3 α4 =2πr+ 360πr 180 π 随堂练习 1、如图①， ⊙O沿线段AB滚动，若AB=π时，则圆心O经过的路径长为 2、如图②，若⊙O的半径为1，∠ABC=120°， 则圆心O经过的路径弧O1O2的长为 180 60π∙1 3 π = 将轨道改为下列情形：请试着画出滚动轨迹，求出滚动距离. 1、一个半径为2r的圆形 2、由7个半径均为r的圆形连贯而成的图形 3、由6个半径均为r的圆形相拼而成图形 课外探究 2r r r 谢谢，再见！ $$