专题14 几何变换问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品

决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品 专题14 几何变换问题 【考点1】平移变换问题 【例1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 【变式1-1】（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形 向下平移，再向右平移得到四边形 ，已知 ，则点 坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2019·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 （1）将 向上平移4个单位长度得到 ，请画出 ； （2）请画出与 关于 轴对称的 ； （3）请写出 的坐标． 【考点2】轴对称变换问题（含折叠变换） 【例2】（2019·四川中考真题）如图，在菱形 中， ，点 分别在边 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值是_____． 【变式2-1】（2019·江苏中考真题）如图，将平行四边形纸片 沿一条直线折叠，使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ．求证： （1） ； （2） ． 【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’. （1）如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为_____； （2）如图2，当PB=5时，若直线l//AC，则BB’的长度为 ； （3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积； （4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值. 【考点3】旋转变换问题 【例3】（2019·山东中考真题）(1)问题发现  如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.  填空:线段AD,BE之间的关系为  . (2)拓展探究  如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.  (3)解决问题  如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.  【变式3-1】（2019·辽宁中考真题）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)． (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2． (3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π) 【变式3-2】（2019·江苏中考真题）如图①，在 中， ， ，D是BC的中点． 小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转 ，点B的对应点是点E，连接BE，得到 ．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）当点E在直线AD上时，如图②所示． ① ；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ． （2）请在图③中画出 ，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由． （3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值． 【考点4】位似变换问题 【例4】（2019·广西中考真题）如图， 与 是以坐标原点 为位似中心的位似图形，若点 ， ， 则 的面积为__． 【变式4-1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ．以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，得到 ，则点 的对应点 的坐标是__________． 【变式4-2】（2018·四川中考真题）如图， 在方格纸中. （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 ， ，并求出 点坐标； （2）以原点 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 放大，画出放大后的图形 ； 一、单选题 1．（2019·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．（2019·辽宁中考真题）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的 ，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点