微专题14 坐标系与参数方程-2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦

微专题14 坐标系与参数方程 ——2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线与圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.题型仍是解答题，分值10分，文理考同题，重点考查考生转化与化归数学，提现数学运算的核心素养. 考点一 极坐标与简单曲线的极坐标方程 【必备知识】 1、直角坐标和极坐标的互化 设平面内一点的直角坐标为,极坐标为,则, 2、圆的极坐标方程 （1） 圆心为极点，半径为的圆的极坐标方程是； （2） 圆心为，半径为的圆的极坐标方程是； （3） 圆心为，半径为的圆的极坐标方程是； 3、直线的极坐标方程 （1） 过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：或； （2） 过点，且垂直与极轴的直线的极坐标方程是：； （3） 过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程是：. 【典型例题】 【例1】 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),曲 线C2:+y2=1.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)射线OT:θ=(ρ≥0)与C1异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|. 【解析】(1)曲线C1:(α为参数)的普通方程为x2+y2=2x, 所以曲线C1的极坐标方程为ρ=2cos θ, 曲线C2的极坐标方程为ρ2(1+2sin2θ)=3. (2)射线OT:θ=(ρ≥0)与曲线C1的交点的极径为ρ1=2cos=, 射线OT:θ=(ρ≥0)与曲线C2的交点的极径ρ2满足=3, 解得ρ2=, 所以|AB|=|ρ1-ρ2|=-. 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是数形结合、方程思想，核心素养是数学运算. 1、解决极坐标问题的一般思路: （1）如果对极坐标的意义和应用不太熟悉,可将极坐标方程化为直角坐标方程,求出曲线方程或交点坐标,再将其化为极坐标的形式; （2）直接建立或求解极坐标方程,再结合题意求解. 2、利用的几何意义解题 已知直线l与曲线C的极坐标方程,且直线l与曲线C交于A,B两点,则利用极坐标方程中的极径ρ解题时,一般将直线l的极坐标方程与曲线C的极坐标方程联立,消去极角θ,得到关于ρ的一元二次方程,即可利