精品解析：2018届上海市静安区高考二模数学试题

静安区2017学年第二学期教学质量检测 高三数学 （满分150分，答题时间120分钟） 考生注意： 1.本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分.答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知集合，，则图中阴影部分集合用列举法表示结果是________. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则_______. 3. 函数y＝的定义域为________． 4. 在从4个字母a、b、c、d中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母d事件的概率是________. 5. 图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则 ． 6. 如下图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_________. 7. 方程的解集为_________. 8. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为5.则该抛物线的标准方程为__________________. 9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入n，x的值分别为4，2，则输出q的值为___________.（在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5*2=10） 10. 已知等比数列的前n项和为，且，，则的值为____． 11. 在直角三角形ABC中，，，，E为三角形ABC内一点，且，若，则的最大值等于___________. 12. 已知集合，，若，则实数a取值范围为___________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 能反映一组数据的离散程度的是（ ）. A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 14. 若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（ ） A. B. C. D. 15. 函数的部分图像如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 16. 已知函数,实数满足,,,则的值( ） A. 一定大于30 B. 一定小于30 C. 等于30 D. 大于30、小于30都有可能 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t的连续函数（即函数图像不间断）.昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为.这里的t是从午夜开始的小时数，m是实常数，. （1）求m的值； （2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 18. 已知椭圆中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆的圆心为. （1）求的面积； （2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆包围椭圆？请说明理由. 19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，底面ABCD，点M为PC中点，，，. （1）求异面直线AP与BM所成角余弦值； （2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值. 20. 已知数列中，.又数列满足：. （1）求证：数列是等比数列； （2）若数列是单调递增数列，求实数a取值范围； （3）若数列的各项皆为正数，设是数列的前n和，问：是否存在整数a，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由. 21. 设函数（a为实数）. （1）若，解不等式； （2）若当时，关于x的不等式成立，求a的取值范围； （3）设，若存在x使不等式成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静安区2017学年第二学期教学质量检测 高三数学 （满分150分，答题时间120分钟） 考生注意： 1.本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分.答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-