2019年孟加拉高中数学奥林匹克竞赛试题（pdf版，无答案）

试题 http 1.找 2.若 a bc  3.两 再次 4. 已 0x  求 x 5.证 个数 在 1 6.我 7.已 条直 题来源： ps://artofp 找出所有这样 若 , ,a b c 为正 b c ca ab    两圆 和 交 次相交于点 已知 A 为 1 2x x    0 1 2 n n nx x x   证明:对所有 数的平均数 1 和 3 之间 我们将函数 f 已知 , , 直线分别交 problemsolv 样的素数, 正实数, 求 2 2 2 a b c    . 交于点A, B. E, F. 求证 为正实数 , A .  的所有可 有的正整数 n 数不在他们之 间.) ( )f x 的 n 是同心圆 交 , , 于 2019 孟 ving.com/c 使得它的平 证: 且 过 的 : AB=EF. n 为正整 可能值组成 n , 我们可以 之间. (例如, 阶导函数记 圆, 且他们的 于 A,B,C 三点 孟加拉数学奥 community 平方可以表 圆心. P为 整数 . 若 的集合 以找到{1,2 , {1,3,2,4}满 记做 ( ) ( )nf x 的半径 点,且 AB B 奥林匹克 海 y/c854532 表示为两个正 的圆周上一 正项无穷 ,..., }n 的一 满足要求, 但 ) . 若 ( )f x  满足 BC . 海亮高级中 正整数的立 一点,直线P 穷数列 0 ,x x 一个排列,使 但{1,4,2,3}就 xe x  求 lim n 中学 龙崎钢 立方之和. PA和PB与 1 2,x x    满 使得其中任意 就不行, 因 (2 ) (1) m (2 )! nf n . 请构造 钢 译 与圆 满足 意两 为 2 造一 8.自 对任 9.凸 求证 10.” 格,然 在一 呢? 自然数集 N 任意的正整 凸四边形 AB 证:AB+BD=A ”勇士”是一 然后向侧面 一个 2020 被划分为有 整数 n ,S 中都 BCD 中,∠B AC+CD. 一个特殊的象 面走一格, 或 2020的棋盘 有限个子集 都有无限个 BAC 和∠BD