1.1正弦定理（第1课时）-苏教版高一数学必修五课件(共17张PPT)

1.1 正 弦 定 理（1） 苏教版必修5 第一章《解三角形》 1.了解正弦定理的证明方法 2.掌握正弦定理的内容（重点） 3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题（难点） 学习目标 XUEXIMUBIAO 在Rt△ABC中,∠C=90°， ． 探索1：在Rt△ABC中，设∠C=90°，那么边角之间有那些关系呢？ 复习与引入 B C A c b a ， 即 所以 对于任意三角形，这个结论还成立吗？ 想一想 * (1) 若直角三角形,已证得结论成立. 所以AD=csinB=bsinC, 即 同理可得 过点A作AD⊥BC于D, 此时有　 证法1: (2)若三角形是锐角三角形, 如图1, 探求2.如何证明C锐角、钝角时结论也成立？ D A c b C B 图1 由(1)(2)(3)知，结论成立． (3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 交BC延长线于D, 过点A作AD⊥BC， 且 仿(2)可得 D 此时也有 C A c b B 图2 探索3：能否从向量的角度来证明这个结论呢？ 证法3：设三角形ABC的外接圆圆心为O， 则如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ 即: 连CO交圆与D，连BD. 正弦定理的证明 探索4：能否通过三角形的外接圆证明这个结论呢？ 同理: =2R =2R 证法4 ha ． 探索5 ：尝试用其他方法证明正弦定理 A C D a b c B ∵ 而 ∴ ∴ 同理 所以 获取新知 正弦定理 正弦定理 ── 在一个三角形中，各边和它所对角的____的比相等，即 正弦 正弦定理的 变形形式： 三角形面积公式： 问题. 正弦定理可以解决哪些条件的问题呢？ 答： 记该题型为“两角任一边”； 记该题型为“两边一对角”. sinC 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做________________. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作_________． 三角形的元素 解三角形 典例突破 两角任一边 典例突破 两边一对角 典例突破 两边一对角 典例突破 解三角形之例题 解题反思：从解题过程和结果上看，上述两个题型有什么不同？ 答： (1)“两角任一边”题型的解是唯一的； (2)“两边一对角”题型的解不具有唯一性，最后要根据条件检验解的合理性. 新知探究