专题12 推理与证明-2020年高考数学（文）真题专练

专题12 推理与证明 第二十九讲 推理与证明 2019年 1.（2019全国II文5）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 2015-2018年 一、选择题 1．(2018浙江)已知 ， ， ， 成等比数列，且 ．若 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．(2018北京)设集合 则 A．对任意实数 ， B．对任意实数 ， C．当且仅当 时， D．当且仅当 时， 3．（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 4．（2016年浙江）如图，点列分别在某锐角的两边上， 且，． (P≠Q表示点P与Q不重合)，若，为的面积，则 A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列 二、填空题 5．(2018江苏)已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的最小值为 ． 6．（2017北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 7．（2016年山东）观察下列等式： ； ； ； ； …… 照此规律，_______． 8．（2016年四川）在平面直角坐标系中，当 不是原点时，定义 的“伴随点”为 ，当 是原点时，定义 的“伴随点”为它自身，现有下列命题： ①若点 的“伴随点”是点 ，则点 的“伴随点”是点 ； ②单元圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上； ③若两点关于 轴对称，则它们的“伴随点”关于 轴对称； ④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线； 其中的真命题是 ． 9．（2016年全国II卷）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 10．（2015陕西）观察下列等式： 1－ 1－ 1－ …… 据此规律，第 个等式可为______________________． 三、解答题 11．(2018江苏)设 ，对1，2，···，n的一个排列 ，如果当 时，有 ，则称 是排列 的一个逆序，排列 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记 为1，2，···，n的所有排列中逆序数为 的全部排列的个数． (1)求 的值； (2)求 的表达式(用 表示)． 12．（2017江苏）对于给定的正整数 ，若数列 满足 对任意正整数 EMBED Equation.DSMT4 总成立，则称数列 是“ 数列”． （1）证明：等差数列 是“ 数列”； （2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列． 13．（2017浙江）已知数列 满足： ， EMBED Equation.DSMT4 ． 证明：当 时 （Ⅰ） ； （Ⅱ） ； （Ⅲ） ． *根据亲们所在地区选作，新课标地区（文科）不要求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题12 推理与证明 第二十九讲 推理与证明答案部分 2019年 1.【解析】由题意，可把三人的预测简写如下： 甲：甲乙． 乙：丙乙且丙甲． 丙：丙乙． 因为只有一个人预测正确， 如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意． 如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确， 则有丙乙，乙甲， 因为乙预测不正确，而丙乙正确，所以只有丙甲不正确， 所以甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾．不符合题意． 所以只有甲预测正确，乙、丙预测不正确， 甲乙，乙丙． 故选A． 2015-2018年 1．B【解析】解法一 因为