专题13 圆的有关位置关系-决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品

决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品 专题13 圆的有关位置关系 【考点1】点与圆的位置关系 【例1】（2018·浙江中考真题）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 【变式1-1】（2016·湖北中考真题）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　） A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F 【变式1-2】（2017·山东中考真题）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【考点2】直线与圆的位置关系 【例2】（2018·黑龙江中考真题）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____． 【变式2-1】（2019·广东中考真题）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【变式2-2】（2019·浙江中考真题）如图， 中， ， ，点 在边 上， ， .点 是线段 上一动点，当半径为6的圆 与 的一边相切时， 的长为________. 【考点3】切线的判定与性质的应用 【例3】（2019·湖北中考真题）如图， 中， ，以 为直径的⊙ 交 于点 ，点 为 延长线上一点，且 ． （1）求证： 是⊙ 的切线； （2）若 ，求⊙ 的半径． 【变式3-1】（2019·辽宁中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且 ＝ ，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF． （1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线． （2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积． 【变式3-2】（2019·湖北中考真题）如图，在 中， 为 的中点，以 为直径 的分别交 于点 两点，过点 作 于点 . 试判断 与 的位置关系，并说明理由． 若 求 的长． 【变式3-2】（2019·甘肃中考真题）如图，在 中， ，以 为直径的⊙ 交 于点 ，切线 交 于点 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长． 【考点4】三角形的内切圆与切线长定理 【例4】（2019·江苏中考真题）如图，PA、PB是 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°． 【变式4-1】（2019·山西中考真题）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务： 莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 . 如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr． 下面是该定理的证明过程（部分）： 延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN. ∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)， ∴△MDI∽△ANI， ∴ ， ∴ ①， 如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF， ∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°， ∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°， ∴∠DBE=∠IFA， ∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)， ∴△AIF∽△EDB， ∴ ，∴ ②， 任务：(1)观察发现： ， (用含R，d的代数式表示)； (2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由； (3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分； (4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm. 【变式4-2】（2018·湖南中考真题）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3． （1）求CE的长； （2）求证：△ABC为等腰三角形．