专题01 分类加法计数原理、分步乘法计数原理-【考点揭秘】2020年高考数学（理）之计数原理、概率统计

计数原理 01 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 【考点讲解】 一、具体目标：熟练掌握两个计数原理并能灵活应用，理解两个计数原理的区别与联系，掌握分类与分步的原则，正确把握分类标准. 二、知识概述：基础知识梳理： 1.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。 2.分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mn种不同的方法。 分类应满足：不重不漏； 分步必须注意：步与步间的连续性。 3.与两个计数原理有关问题的解题策略 1在综合应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步，但在分步时可能又会用到分类加法计数原理. 2对于较复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当地画出示意图或列出表格，化抽象为直观.[来源:学科网] 4. 应用分类加法计数原理应遵循的两原则 1根据题目特点恰当选择一个分类标准. 2分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，且只能属于某一类即标准明确，不重不漏. 【真题分析】 1.【2019优选题】将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为(　　) A．72 B．120 C．192 D．240 2.【2016·全国卷Ⅱ】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24 B．18　　　C．12　　　D．9 3.【2018优选题】第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ） A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 4.【2019优选题】如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(　　)[来源:Z|xx|k.Com] A．24 B．48 C．72 D．96 5.【2016全国甲理5】如图所示，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）. A.24 B.18 C.12 D.9 6. 【2019优选题】书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从第1,2,3层分别各取1本书，则不同的取法种数为(　　) A．3 B．15 C．21 D．120 7．【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 8.【2017天津理】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个（用数字作答）. 9.【2107浙江】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法.（用数字作答） 10.【2016上海理】设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 ． 11.【2018优选题】大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有________种(用数字作答)． 12. 5.在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个? 13.四面体的顶点和各棱的中点共10个点 （1）设一个顶点为A，从其他9点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有多少种？ （2）在这10点中取4个不共面的点，不同的取法有多少种？ 14.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 【模拟考场】 1.【教材改编】从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(　　) A．30　　　　B．20 C．10 D．6[来源:学科网ZXXK] 2．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　) A．30个 B．42个 C．36个 D．35个 3.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻