专题02 排列与组合-【考点揭秘】2020年高考数学（理）之计数原理、概率统计

计数原理 02 排列与组合 【考点讲解】 一、具体目标：了解排列、组合的意义，掌握常见的排列、组合问题的处理方法，会用排列、组合的相关方法解决与之相关的概率问题. 二、知识概述： 1.求解排列应用问题的六种常用方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 定序问题 除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列[来源:学科网ZXXK] 间接法 正难则反、等价转化的方法 2.组合问题的常见类型与处理方法[来源:学科网] 1“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取. 2“至少”或“至多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解. 3.排列组合综合题思路，先选后排，先组合后排列. 当有多个限制条件时，应以其中一个限制条件为标准分类，限制条件多时，多考虑用间接法，但需确定一个总数. 1不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法. 2对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”. 三、常见题型：1.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻． 2. 某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有一名女生当选； (2)两队长当选；[来源:学科网] (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选． 3. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　) A．300 B．216 C．180 D．162 【真题分析】 1.【2017全国卷Ⅱ】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 2. 【2016全国丙理12】定义“规范数列”如下：共有项，其中项为，项为 ，且对任意，中的个数不少于的个数.若，则不同的“规范数 列”共有（ ）. A.个 B.个 C.个 D.个 3.【2017全国Ⅱ】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则 不同的安排方式共有（ ）.[来源:Z+xx+k.Com] A．种 B．种 C．种 D．种 4.【2018优选题】山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为 （ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 5.【2016上海理13】设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 ． 6.【2015广东理12】某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写 条毕业留言．（用数字作答） 7.【2016江苏23】设，， 求证：． 8.某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种． (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？ 9.现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠. （1）如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？ （2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？ 【模拟考场】 1.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 2.从甲、乙等8名志愿者中选5人