专题05 古典概型、几何概型-【考点揭秘】2020年高考数学（理）之计数原理、概率统计

概率统计 05 古典概型、几何概型 【考点讲解】 1、 具体目标： （1）理解古典概型及其概率计算公式. （2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. （3）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. （4）了解几何概型的意义. 二、知识概述： 1.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件. 2.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概型： （1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）为有限个，且每次试验只能出现其中的一个结果（基本事件）； （2）每个试验结果（基本事件）出现的可能性相等. 3.古典概型的计算公式：若试验的所有可能结果（基本事件）数为，随机事件所包含的基本事件数为，则. （1）古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目． （2）应用古典概型求概率的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率． 4.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度、面积、体积成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 5.几何概型的基本特性： （1）试验中所有可能出现的结果有无限个； （2）每个试验结果（基本事件）出现的可能性相等. 6.几何概型的计算公式：若构成事件的区域长度（面积或体积）用表示，试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）用表示，则.[来源:Zxxk.Com] 【真题分析】 1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A． B． C． D． 2.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 3.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A． B． C． D． 4.【2018年高考全国Ⅰ卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ） A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3 5.【2017年高考全国Ⅰ卷】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 6.【2017年高考山东卷理数】从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A． B．[来源:学§科§网] C． D． 7.【2017年高考天津卷文数】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） A． B． C． D． 8.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A． B． C． D． 9.【2019优选题】掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A． B． C． D． 10.【2018优选题】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A． B． C． D． 11．【2019优选题】从中任取个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为的概率是