专题09 变量间的相关关系、统计案例-【考点揭秘】2020年高考数学（理）之计数原理、概率统计

概率统计 09 变量间的相关关系、统计案例 【考点讲解】 1、 具体目标： 了解回归的基本思想、方法及其简单应用. 了解独立性检验的思想、方法及其初步应用. 变量的相关性 　（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系. 　　（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）. 二、知识概述： 1．两个变量的线性相关 (1)正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)线性相关关系、回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．回归方程 (1)最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程：方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数． 3．回归分析： (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心：对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(，)称为样本点的中心． (3)相关系数： 当r＞0时，表明两个变量正相关； 当r＜0时，表明两个变量负相关． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 4．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 2×2列联表 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 构造一个随机变量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量． (3)独立性检验：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． [知识拓展]　1.的几何意义：体现平均增加或平均减少． 2．由回归直线求出的数据是估算值，不是精确值． 【真题分析】 1.【2017年高考山东卷理数】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系， 从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方 程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （ ） A． B． C． D． 2.【2015湖北】已知变量和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是（ ） A．与正相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与负相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 3.【2018山东】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图 中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A．−1 B．0 C． D．1 4.【2019优选题】某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 5．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 6.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组2