专题10 综合应用-【考点揭秘】2020年高考数学（理）之计数原理、概率统计

概率统计 10 综合应用 【考点讲解】 1、 具体目标： （1） 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列. （2）了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. （3） 了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. （4） 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题. （5） 借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. （6）了解回归的基本思想、方法及其简单应用. （7）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用. 二、知识概述： 1. .古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概型： （1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）为有限个，且每次试验只能出现其中的一个结果（基本事件）； （2）每个试验结果（基本事件）出现的可能性相等. 【温馨提示】古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；（3）列表法：适用于多 元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目． 2.几何概型的基本特性： （1）试验中所有可能出现的结果有无限个；（2）每个试验结果（基本事件）出现的可能性相等. 3. 离散型随机变量的均值和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性，对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解，而对于一般类型的随机变量，应先求其概率分布然后代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率间的对应． 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数． 4. 二项分布的判断与应用. 1 二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布. 2 当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列. 5. 判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数的公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时，在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性． 【真题分析】 1.【2019全国I理6】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ） A． B． C． D． 2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A． B． C． D． 3.【2019年高考浙江卷】设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是 当a在（0，1）内增大时，则（ ） A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 4.【2019年高考全国Ⅲ卷】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 5.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 6.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号