第三章 三角恒等变换单元测试（基础版）-【突破满分数学】高一数学重难点突破（人教A版必修4）

第三章 三角横等变换单元测试（基础版） 一、单项选择题 1．已知 ， ， 是锐角，则 =（ ） A． B． C． D． 2．已知函数 ，要得到 的图象，只需将 的图象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 3．已知函数 为偶函数，且在 上是增函数，则 的一个可能值为（ ） A． B． C． D． 4．函数 的最小正周期是（ ） A． B．π C． D．2π 5．函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图像（ ） A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 7．已知，那么（ ） A． B． C． D． 8.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0， )，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=（ ） A． B． C． D． 9．若 ， ， ， ，则 A． B． C． D． 10．若 ， 是第三象限的角，则 ( ) A． B． C．2 D．-2 11.已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 12．设函数 ，则（ ） A． 在 单调递增，其图象关于直线 对称 B． 在 单调递增，其图象关于直线 对称 C． 在 单调递减，其图象关于直线 对称 D． 在 单调递减，其图象关于直线 对称 二、填空题 13．函数 在 的递减区间是__________ 14．设 ，向量 ，若 ，则 _______． 15．(2018全国卷Ⅱ)已知 ， ，则 ___． 16.已知 ，则 的值是_________. 三、解答题 17．已知函数 满足 . （1）求实数 、 的值以及函数 的最小正周期； （2）记 ，若函数 是偶函数，求实数 的值. 18．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间 （单位： ）的变化近似满足函数关系： ， . （Ⅰ）求实验室这一天的最大温差； （Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？ 19．已知向量 ， ， ． （1）若 ，求 的值； （2）记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 的值． 20．设函数 ，其中 ．已知 ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最小值． 21．函数 的部分图象如图所示． （Ⅰ）写出 的最小正周期及图中 、 的值； （Ⅱ）求 在区间 上的最大值和最小值． 22． 设函数 （I）求函数 的最小正周期； （II）设函数 对任意 ，有 ，且当 时， ； 求 在 上的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第三章 三角横等变换单元测试（基础版） 一、单项选择题 1．已知 ， ， 是锐角，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 是锐角， ，所以 cos ，cos（α﹣β） . ∴ ∵β为锐角∴β ，故选：C． 2．已知函数 ，要得到 的图象，只需将 的图象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 【答案】B 【解析】由已知 EMBED Equation.DSMT4 ， 则 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 故将 的图象的图象向右平移 个单位长度可得到 的图象.故选：B. 3．已知函数 为偶函数，且在 上是增函数，则 的一个可能值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意， ，若 为偶函数，则有 ，即 ， 所以可以排除 、 ， 对于 ，当 时， ，在 ， 上是减函数，不符合题意， 对于 ，当 时， ，在 ， 上是增函数，符合题意， 故选： ． 4．函数 的最小正周期是（ ） A． B．π C． D．2π 【答案】B 【解析】由题意得 ，故该函数的最小正周期 ．故选B． 5．函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【