1.2.1平面的基本性质（2）-苏教版高一数学必修二课件(共15张PPT)

1.2.1平面的基本性质（2） 苏教版必修2 第一章《立体几何初步》 1.掌握平面的基本性质(三个公理)及作用.（重点） 2.会用平面的基本性质(三个公理)证明共面.（难点） 学习目标 XUEXIMUBIAO 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 图形语言： 符号语言： 公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？ ⑴判定直线或点是否在平面内； ⑵检验平面. 复习回顾 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. 图形语言： 符号语言： （没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.） 公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？ ⑴判断两个平面是否相交； ⑵判定点是否在直线上，证明点共线问题. 如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线. 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： 如何理解公理3中的“有且只有一个”？ “有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一. 公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？ ⑴确定平面； ⑵证明两个平面重合. * 通过图片，使同学们感受到多面体在我们生活中随处可见 推论1  经过一条直线和这条直线外一点,有且只有 一个平面. 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面. 数学运用（例1） 证明：两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内 已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C 求证：直线AB，BC，AC共面. 证法一： 因为AB∩AC=A 所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2） 因为B∈AB，C∈AC，所以B∈，C∈， 故BC.（公理1） 因此直线AB，BC，CA共面. A B C * 具体作图图形，由教师在黑板上演示。 数学运用（例1） 证法二： 因为A 直线BC上， 所以过点A和直线BC确定平面.（推论1） 因为A∈， B∈BC，所以B∈. 故AB  ，同理AC  ， 所以AB，AC，BC共面. A B C 证法三： 因为A，B，C三点不在一条直线上， 所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理3） 因为A∈，B∈，所以AB  .（