专题1.3.2 函数的极值与导数（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.3.2 函数的极值与导数 【学习目标】 1. 能说出函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活运用； 2. 会用导数求最高次幂不超过三次的多项式函数的极大值、极小值； 3. 结合函数的图像，知道函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件. 【学习重点】 利用导数研究函数的极值. 【学法指导】 认真学习课本内容，完成本学案。 【学习过程】 （一）自主学习 认真阅读教材26-27页内容，完成下面的问题。 观察下面的函数图像回答下列问题： （1）函数y=f(x)在a、b点的函数值与其左右的函数值有什么关系？ 【答案】y=f(x)在x=a附近的函数值都大于f(a),y=f(x)在x=b附近的函数值都小于f(b). （2）函数y=f(x)在a、b点的导数值是多少？ 【答案】由导数的几何意义可得函数y=f(x)在a、b点的导数值是0. （3）在a、b点的左右附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？ 【答案】由函数的单调性与导函数的关系我们知道， 函数y=f(x)在x=a的左边，在x=a的右边 函数y=f(x)在x=b的左边，在x=a的右边 （4）请写出函数的极值的概念及判定方法。 【答案】函数的极值的概念 设函数y=f(x)在（a,b）内连续不断，x0是（a,b）内的一点， 如果对于x0近旁的任意一点 x ，均有 f ( x ) < f ( x0 )， 则就称 f ( x0 )是函数 f ( x )的一个极大值， 点 x0 是 f ( x )的一个极大值点； 如果对于点x0近旁的任意一点x，均有 f ( x ) < f ( x0 )， 则就称 f ( x0 )是函数 f ( x )的一个极小值，点 x0 是 f ( x )的一个极小值点。 函数的极值的判定方法： 设函数 f (x)在点 x0 的近旁可导且 f ´(x0) = 0 1）若在点 x0 的左侧近旁 f ´(x) 恒为正； 在点 x0 的右侧近旁 f ´(x)恒为负， 则函数 f (x)在点 x0 处取得极大值 f ´( x0 ) 2）在点 x0 的左侧近旁 f ´(x) 恒为负； 在点x0的右侧近旁 f ´(x)恒为正， 则函数 f (x)在点x0处取得极小值 f ´( x0 ) （5）根据以上分析，请说出函