专题1.3.3 函数的最大（小）值与导数（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.3.3函数的最大（小）值与导数 【学习目标】 1. 能够区分极值与最值两个不同的概念； 2. 会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 【学习重点】 会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 【知识链接】 函数的最大值的定义： 【学习过程】 （一）自主学习 1.回顾上节课知识，回答下列问题： （1）极值反映的是函数在某一段的大小情况，还是某一点附近的大小情况？ 【答案】极值反映的是某一点附近的大小情况. （2）极大值一定大于极小值吗？ 【答案】不一定，极值反映的是某一点附近的大小情况，在整个定义域上就不一定了。 2.新的思考：极值与最值有关系吗？能否利用极值求最值呢？ 认真阅读教材96-97页内容，完成下面的问题。 观察在区间[a、b]上函数=f(x)的图像，回答下列问题。 （1）请找出该函数的极大值和极小值。 【答案】极大值：f(x2);极小值f(x1)，f(x3) （2）该函数在区间[a、b]上有最大值和最小值吗？在什么地方取得？ 【答案】在x=x3 处取得最小值f(x3)，在x=b 处取得最大值f(b). （3）根据上例试总结，求函数的最大值和最小值的步骤？ 【答案】1)求函数上的极值； 2)求函数上的端点值，； 3)比较极值与端点值，最大为最大值，最小的为最小值 （二）学习探究 1.下列说法正确的是 (　　) A．函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值 B．闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值 C．若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值则一定有最值 D．若函数在给定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值 【答案】D 2.课本31页练习 解： 3.已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值. 【解析】 【分析】 （1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值； （2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值. 【详解】 （1），函数在处取得极值，所以有； （2）由（1）可知：， 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此， ，，故函数的最小值为. 【点睛】 本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力. （