专题2.2.1 综合法与分析法（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（文）下学期选修1-2同步备课系列（人教版）

2.2.1 综合法与分析法 【学习目标】 1. 知道综合法、分析法的思考过程与特点； 2. 能熟练地运用综合法、分析法证明命题； 3. 根据问题的特点，能选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用. 【学习重点】 能灵活的选用方法证明. 【学法指导】 认真学习课本内容，完成本学案。 【学习过程】 （一）自主学习 认真阅读教材内容，完成下面的内容。 1.写出综合法的定义 【答案】从已知条件和某些数学定义、定理、公理出发，拖过推理推导出所要的结论的方法叫做综合法。 2．(1)设 求证 （写出证明过程）. (2)请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液） 【解析】 【分析】 （1）作差，因式分解，即可得到结论． （2）设糖水 克，里面含 克，再加 克糖，由题意知 ， ，原来糖水浓度为 ，加糖后糖水浓度变为 ，利用作差比较即可得到结论． 【详解】 （1） ， ， ， ， ， ． （2）设糖水 克，里面含 克，再加 克糖，由题意知 ， ， 原来糖水浓度为 ，加糖后糖水浓度变为 ， 则为 ， 由于 ，所以 ，又有 ， ， 所以 ，进而 ， 即加糖后糖水浓度变大，所以糖水加糖会变甜． 结合上题说一说你对综合法的认识 【答案】 用P表示已知条件和某些数学定义、定理、公理，Q表示所要证明的结论，则综合法可以框图表示为： 3.写出分析法的定义 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）.这种证明方法叫做分析法. 4.选择恰当的方法证明下列各式： （1） ； （2）已知 ， ，证明： . 【解析】 【分析】 （1）将所证不等式变形为 ，将不等式两边平方，利用分析法可证明该不等式成立； （2）在所证不等式的两边同时加上 ，得出 ，然后利用基本不等式以及不等式的基本性质证明即可. 【详解】 （1）要证： 即证 ， 即证 恒成立，得证； （2）要证 ，即证 ， 因为 ， ，由基本不等式可得 ， ， 当且仅当 时，上述两个不等式取等号， 由不等式的基本性质可得 ， 所以 成立. 结合上题说一说你对分析法的认识。 （二）学习探究 5.用综合法或分析法解决下列问题 （1）如果 ，那么 ； （2）设 ，求证： 【