专题1.3.2 函数的极值与导数（备作业）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.3.2 函数的极值与导数 1．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间和处函数的特征即可确定函数图像. 【详解】 函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值， 当时，；当时，；当时，. 时，，时，， 当或时，；当时，. 故选： 【点睛】 根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度. 2．设函数，则（ ） A．有极大值 B．有极小值 C．有极大值 D．有极小值 【答案】B 【解析】 【分析】 利用导数求出函数的极值点，分析导数符号的变化，即可得出结论. 【详解】 ，定义域为，，令，可得. 当时，；当时，. 所以，函数在处取得极小值， 故选：B. 【点睛】 本题考查利用导数求函数的极值，在求出极值点后，还应分析出导数符号的变化，考查计算能力，属于中等题. 3．等差数列中的，是函数的极值点，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件得的两个根是，再由根与系数的关系得，根据等差数列的性质，得，代入可求得值. 【详解】 由于，是函数的极值点，∴的两个根是，由根与系数的关系得，由等差数列的性质，得，， ， 故选：B. 【点睛】 本题考查极值点的应用和等差数列的性质，以及一元二次方程的韦达定理的运用，属于基础题. 4．已知有极大值和极小值，则a的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 对函数求导，函数有极大值和极小值，即二次导函数有两个不等实数根，由判别式大于0即可得到答案. 【详解】 ，因为函数有极大值和极小值，所以方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根， 所以，即，解得或. 故选:D. 【点睛】 本题考查利用研究函数的极值问题，属于基础题. 5．若函数f（x）＝（x﹣）ex在（0，1）内存在极值点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，0） 【答案】A 【解析】 【分析】 由题可得导函数的实数根在（0,1）内,进而得到x3+x2﹣ax+a＝0的在区间（0,1）内有实数根. 【详