专题1.3.3 函数的最大（小）值与导数（备作业）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.3.3函数的最大（小）值与导数 1．函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（ ） A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16 【答案】A 【解析】 【分析】 求出，判断在[0,3]上的单调性，再进行求解。 【详解】 ，令，得或，所以当时，，即为单调递减函数，当时，，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A。 【点睛】 本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题 2．函数有( ) A．最大值为1 B．最小值为1 C．最大值为 D．最小值为 【答案】A 【解析】 【分析】 对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况. 【详解】 解:，当时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 有最大值为，故选A. 【点睛】 本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键. 3．已知函数的定义域为，部分对应值如下表： 的导函数的图象如图所示， 则下列关于函数的命题： ① 函数是周期函数； ② 函数在是减函数； ③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； ④ 当时，函数有4个零点． 其中真命题的个数是 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①显然错误；③容易造成错觉，tmax＝5；④错误，f(2)的不确定影响了正确性；②正确，可由f′(x)<0得到． 4．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题 ，令解得；令解得， 由此得函数在 上是减函数，在 上是增函数， 故函数在处取到极小值-2，判断知此极小值必是区间（上的最小值， 解得，又当 时，，故有.综上知 故选C. 5．已知且，函数在上的最大值为3，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分段函数的表达式，分别求出函数递增和上的最大值，建立不等式关系进行求解即可． 【详解】当时，，， 由得（舍）或，此时为增函数， 由得，此时为减函数， 则当时，取得极大值，极大值为， 当时，取得最小值，最小值为， ∵在上的最大值为3，∴当时，函数的最大值不能超过3即可， 当时，为增函数，则当时，函数的最大值为，即，得， 当时，为减函数，则，此时满足条件． 综上实数的取值范围是或， 故选A． 【点