苏教版高中数学选修2-2第一章第三节《极大值与极小值》课件（共15张PPT）

高中数学 选修２-２ 1)如果在某区间上f (x)＞0 ，那么f (x)为该区间上的增函数， 2)如果在某区间上f (x)＜0 ，那么f (x)为该区间上的减函数． 一般地， 设函数y＝f(x) ， 导数与函数的单调性的关系 知识回顾： a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b （2）求导数f (x) （1）求y＝f(x)的定义域D （4）与定义域求交集 利用导数讨论函数单调的步骤: （5）写出单调区间 （3）解不等式f (x)＞0；或解不等式f (x)＜0. 基本求导公式： 忆一忆 （1）(kx＋b)＝k（ k，b为常数）， 特殊地： C ＝0（C为常数） （2）(xα)＝ αxα－1（α为常数） （3）(ax)＝axlna（a＞0，且a≠1） （4）(logax)＝ logae＝ （a＞0，且a≠1） （5）(ex)＝ex （6）(lnx)＝ （7）(sinx)＝cosx （8）(cosx)＝－sinx * （问题情境） 观察下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、 P点的函数值以及点P位置的特点． 函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大 o a x1 x2 x3 x4 b x y P(x1,f(x1)) y=f(x) Q(x2,f(x2)) 函数极值的定义 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f (x0),我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极大值,记作 y极大值= f (x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f (x0)，我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f (x0). 极大值与极小值同称为极值. 数学建构 （1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值; （2）函数的极值不一定惟一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值； （3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小. 学生活动 （1）极值是函数的最值吗？ （2）函数的极值只有一个吗？ （3）极大