鲁教版（五四制）（2012）九年级数学下册-5.3 垂径定理-教案

垂径定理 【教学目标】 一、教学知识点。 （一）圆的轴对称性。 （二）垂径定理及其逆定理。 （三）运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明。 二、能力训练要求。 （一）经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。 （二）培养学生独立探索，相互合作交流的精神。 三、情感与价值观要求。 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。 【教学重点】 垂径定理及其逆定理。 【教学难点】 垂径定理及其逆定理的证明。 【教学方法】 指导探索和自主探索相结合。 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课。 [师]前面我们已探讨过轴对称图形，并且通过折叠研究出圆是轴对称图形，今天我们继续用前面的方法来进一步研究圆的对称性。 二、讲授新课。 下面我们一起来按下面的步骤做一做： （一）在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合。 （二）得到一条折痕CD． （三）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线， 得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足。 （四）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图。 [师]老师和大家一起动手。 （教师叙述步骤，师生共同操作） [师]通过第一步，我们可以得到什么？ [生齐声]可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴。 [师]很好。在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？ [生]我发现了，AM＝BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。 [师]为什么呢？ [生]因为折痕AM与BM互相重合，A点与D点重合。 [师]还可以怎么说呢？能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？ [师生共析]如右图示，连接OA、OB得到等腰△OAB，即OA＝OB。因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是Rt△，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM。又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧BC重合。因此AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。 [师]在上述操作过程中，你会得出什么结论？ [生]垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 [师]同学们总结得很好。这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理。在这里注意：1．条件