5.4（1） 圆心角和圆周角的关系 教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.4（1）《圆心角和圆周角的关系》教案 备课人： 备课时间： 使用时间： 使用人： 教学 内容 圆心角和圆周角的关系 课时 课型 教学 目标 1.知道圆周角的概念； 2.掌握圆周角的两个特征、定理的内容及会进行简单的应用． 重难点 利用圆周角的两个特征、定理的内容及会进行简单的应用 教学 过程 评价（意图） 知识 导入 1.顶点在_________的角叫圆心角。 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 　如图：∠AOB　 　弧AB的度数。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 新知 学习 1. 同学们请观察下面的图(1)． 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关． 圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． 2.判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由． 3.研究圆周角和圆心角的关系． 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 。 4. 如图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC． 求证：∠ABC＝AOC． 证明：∠AOC是△ABO的 ， ∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO． ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠ ． ∴∠AOC＝2∠ ．即∠ABC＝∠ ． 推论：1.圆周角的度数等于它所对弧的度数的 。 2.同弧或等弧所对的圆周角 。 例题 讲解 1.已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数． 2.如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ACB=2∠BAC． 3.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 当堂 练习 1.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数。 2.如图，A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，则图中共有 个圆周角，分别是 ． 3.已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AB⊥CD ，AD=2， 求∠CAD的度数． 4.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC= 。 板 书 设 计 ( O B A ) 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$