鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章：3、垂径定理 教案

　《垂径定理》上课用教案 【教学目标】 知识技能目标 1.探索并证明垂径定理. 2.运用垂径定理解决一些有关证明、计算的问题. 过程性目标 1.经历探索垂径定理的过程,发展学生的推理能力. 2.结合方程的思想解题. 情感态度目标 通过探究垂径定理及其推论的活动,培养学生合作交流和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质,培养学生观察能力、好奇心和求知欲,并从数学学习活动中获得成功的体验,树立自信心. 【重点难点】 重点:垂径定理及应用,从感性到理性的学习能力的培养. 难点:垂径定理的应用.如何运用方程思想解决问题. 【教学过程】 一、创设情境 如果有一个圆形薄饼,你能将它们平均分给2个小孩吗?平均分给4个小孩呢?试试看你最多能平均分成多少份? 师:同学们说得对。能,作直径,作两条互相垂直的直径,最多可平均分成无数等份. 师:圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴为过圆心的直线. 设计意图:本环节通过一个有趣的问题,引出对圆的轴对称性质的思考,激发了学生的学习兴趣. 二、探究归纳 1.认识垂径定理 师:请大家利用轴对称图形的性质探究,如图:CD是☉O的弦,AB是与CD垂直的直径,垂足为点E.将☉O沿直径AB折叠,你发现线段CE与DE有什么关系?与有什么关系?与有什么关系? (分组讨论,小组代表叙述理由) 教师重点关注:学生对轴对称图形性质的应用是否熟练,适当的进行复习巩固. 设计意图:这样设计是想通过学生对图形的观察和对条件的分析,自己推理结论,培养学生的观察能力和推理能力. 2.证明垂径定理 连接OC,OD, 师:得到什么三角形? 生:等腰三角形 师:OE⊥CD可以得到什么? 生:CE=DE.∠COB=∠BOD. 师:与有什么关系?与有什么关系? 生:相等 3.垂径定理 师引导学生归纳结论,得出垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 几何语言为:∵AB为直径,CD是☉O的弦,CD⊥AB, ∴AB平分弦CD,AB平分,. 师强调: (1)条件中的“弦”可以是直径. (2)结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧. 师说明: 可将原定理叙述为:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.(板书) 设计意图:加深对定理的理解,突出重点,分散难点,避免学生记混. 4.典例新授 例1　如图,弦AB=8 cm,CD是☉O的直径,CD⊥AB,垂