鲁教版（五四制）（2012）九年级数学下册-5.4 圆周角和圆心角的关系-教案

圆周角和圆心角的关系 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 一、教学知识点。 （一）了解圆周角的概念。 （二）理解圆周角定理的证明。 二、能力训练要求。 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 三、情感与价值观要求。 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法。 【教学重点】 圆周角概念及圆周角定理。 【教学难点】 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 【教学方法】 指导探索法。 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课。 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角。 [生]学习了圆心角，它的顶点在圆心。 [师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角。这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 二、讲授新课。 （一）圆周角的概念。 [师]同学们请观察下面的图（1）。 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。 [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点。（通过学生观察，类比得到定义。） 圆周角（angle in a circular segment）定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 [师]请同学们考虑两个问题： 1．顶点在圆上的角是圆周角吗？ 2．圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 请同学们画图回答上述问题。 [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征： （1）角的顶点在圆上； （2）两边在圆内的部分是圆的两条弦。 （二）补充练习1 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是。 （三）研究圆周角和圆心角的关系。 [师]在图（1）中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC。这三个角的大小有什么关系？ 我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？ [师]请同学们动手画出⊙O中所对的圆心角和圆周角