5.4.2圆周角和圆心角的关系 教学设计2023-2024学年鲁教版 （五四制）数学九年级下册

课题 5.4.2圆周角和圆心角的关系 课时 教学 目标 1、 熟记圆周角定理的推论3，并能运用他们进行推理和计算。 2、 体会转化、分类、归纳的数学思想。 重点 圆周角的推论3。 难点 圆周角的推论3的应用。 教学 过程 活动过程 备注 导入新课 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 精 讲 点 拨 【自学任务一】探究圆周角定理的推论3 预习课本21-22，完成想一想，思考并明确： 如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法） 如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 圆周角定理推论3： 【自学任务二】完成例题 1.如图，AB是⊙Ｏ直径，BD是⊙Ｏ的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？ 【自学诊断】 如图，点D在以AC为直径的⊙O 上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB= 。 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视 巩 固 训 练 一、基础训练： 1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB的度数. 2、如图，OA是⊙O 的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，求证：D是AB中点。 二、拓展训练： 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,以腰AC为直径作半圆交AB于点E，交BC于点F，若∠A=50°，求弧EF、弧AE、弧FC的度数 课堂小结 达 标 检 测 达标案 1、在⊙O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠A CB的平分线交⊙O 于D，则BC= Cm，AD= cm，BD= cm。 2.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长. 3.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$