鲁教版（五四制）（2012）九年级数学下册-5.5 确定圆的条件-教案

确定圆的条件 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 （一）知识目标 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 （二）能力目标 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。 （三）情感与价值观目标 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 【教学重难点】 三个点确定一个圆的探索过程，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 【教学过程】 一、创设问题情境，引发探究。 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。 作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。 二、做一做。 1．作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ 2．作圆，使它经过已知点A、B。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 3．作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ 分析： 1．因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个，如图（1）。 2．已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径。因此圆心到A、B的距离相等。根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上。在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径。圆就确定下来了。由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个。如图（2）。 3．要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等。因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的