鲁教版（五四制）（2012）九年级数学下册-5.2 圆的对称性-教案

圆的对称性 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 一、教学知识点。 （一）圆的轴对称性、旋转不变性。 （二）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。 二、能力训练要求。 （一）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。 （二）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。 三、情感与价值观要求。 培养学生积极探索数学问题的态度及方法。 【教学重点】 圆心角、弧、弦之间关系定理。 【教学难点】 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。 【教学方法】 指导探索法。 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课。 [师]前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ [生]如果一个图形沿着某一条直线折叠后。直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。 [师]我们是用什么方法研究了轴对称图形？ [生]折叠。 [师]今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性。 二、讲授新课。 [师]同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ [生]圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴。 [师]是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下。 [生]我们可以利用折叠的方法，解决上述问题。把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴。 [师]很好。 教师板书： 圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线。 下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念。 1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）。 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）。 3．直径：经过圆心的弦叫直径（diameter）。 如图。以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦，弧CD是⊙O的一条直径。 注意： 弧包括优弧（major arc）和劣弧（minor arc），大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD（记作ACD），劣弧ABD（记作AD）。半圆，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆。半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不