精品解析：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题

大庆实验中学2019-2020学年度下学期开学考试数学（理）试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设为实数，且，则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 2. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A. 若则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝（ ） A. 20 B. 23 C. 24 D. 28 5. 如图,O是坐标原点,M,N是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则||的范围为(　　) A. [0) B. [0,2) C. [1,) D. [1,2) 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 7. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 都不对 8. 若△ABC中，，则此三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 9. 已知函数f(x)=sin(π-x)cos(-x)+sin(π+x)cos图象上一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则=(　　) A. 9+ B. 9- C. 4+ D. 4- 10. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D. 11. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 12. 已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，求的最小值__________． 14. 过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____ 15. 记为数列的前项和，若，则_____________． 16. 在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆柱的表面积__________. 三、解答题（本题共6道大题，共70分） 17. 已知向量， （1）若，求； （2）当时，求的最值. 18. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. （1）若，求的通项公式； （2）若，求. 19. 已知分别是的三个内角的对边，是的面积，，且. （1）求角大小； （2）求的面积的最大值. 20. 已知正项数列的前项和为是与的等比中项. （1）求证：数列是等差数列； （2）若，数列的前项和为，求. 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 22. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． (1)求证：AE⊥平面PCD； (2)求PB和平面PAD所成的角的大小； (3)求二面角A－PD－C的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆实验中学2019-2020学年度下学期开学考试数学（理）试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设为实数，且，则下列不等式正确是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于A选项，通过反比例函数的单调性可说明问题；B可举出特例；C原式等价于不正确；D等价于a<b，不合题意. 【详解】设为实数，且，构造函数在x>0时是减函数，故,故A正确；当c=0时，，故B不正确；C. 等价于，不合题意；D.等价于a<b,不合题意. 故答案为A. 【点睛】这个题目考查了不等式的大小关系的判断，一般比较大小的题目，可以通过不等式的性质来判断大小，也可通过代特值，排除选项；也可构造函数，通过函数的单调性得到大小关系. 2. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理边化角求解即可. 【详解】由正弦定理有.又, 故. 故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦定