精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题

哈师大青冈实验中学2020——2021学年度学期初考试 高二学年数学试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 直线在两坐标轴上的截距之积是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 在△ABC中，，那么B为 A. B. C. D. 5. 直线和平行，则两平行直线距离是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数x、y满足，则的最小值等于 A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 7. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3，4，a，表面积为108，则a等于（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 8. 中，若，则的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 已知等比数列满足，，则 A. B. C. D. 11. 已知等差数列前n项和为，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 12. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ） A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 设正方体的表面积为216，那么其内切球的体积是_____. 14. 若数列满足，且，则________. 15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________. 16. 正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是______． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量 （1）求满足的实数m，n； （2）若，求实数k的值. 18. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值. 19. 在中，角所对的边分别为，，，求及. 20. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点． （1）求证：MN∥平面PAD； （2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你结论． 21. 已知：是的内角，分别是其对边长，向量， （1）求角的大小； （2）若，，求的长. 22. 已知数列{an}满足，a1+． （1）求a1，a2的值 （2）求数列{an}的通项公式； （3）设bn＝，数列{bn}前n项和为Sn，求证：∀n∈N*，＜1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈师大青冈实验中学2020——2021学年度学期初考试 高二学年数学试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示可得结果. 【详解】由已知可得. 故选：B. 2. 设，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过举例的方法判断ABC，根据不等式的性质判断D. 【详解】A.取，则，故错误； B.取，则，故错误； C.取，则，故错误； D.由不等式的性质“在不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变”可知D正确， 故选：D. 3. 直线在两坐标轴上的截距之积是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线在两坐标轴上的截距，再求积即可. 【详解】因为直线的方程为， 令，； 令，； 则直线在两坐标轴上的截距之积为：. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用直线的方程求截距的问题.属于容易题. 4. 在△ABC中，，那么B为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理求得的值，进而求得的大小. 【详解】依题意，所以，故选B. 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 5. 直线和平行，则两平行直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据两直线平行，求得a，然后再利用两平行直线间的距离公式求解. 【详解】因为直线和平行， 所以 , 解得, 所以直线和平行， 所以两平行直线的距离是 ， 故选：B 【点睛】本题主要考查两直线位置关系和平行线间的距离，还考查了运算求解的能