内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020届高三下学期第一次模拟考试 理科数学试题 （时间：120分钟分数：150分） 一、选择题（每题5分，共计60分） 1．已知集合，则AIB=（ ） A． B． C． D． 2.复数z的共轭复数记作，已知复数z1对应复平面上的点(-1,-1)，复数z2:满足则等于（ ） A． B．2 C． D．10 3.正项等差数列{an}的前n和为Sn，已知，则S9=（ ） A．35 B．36 C．45 D．54 4.在DABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则l+m等于（ ） A． B． C． D． 5如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取≈1.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（） A．134 B．67 C．182 D．108 6. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是（ ） A. i>5? B.i<5? C.i>4? D.i<4? 7.将函数y=sin(3x+j)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则“j=”是“f(x)是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知f(x+2)是偶函数，f(x)在(-∞，2]上单调递减，f(0)=0，则f(2-3x)>0的解集是 A． B． C． D． 9.函数的图象大致是( ) A． B． C． D． 10. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A．48 B．72 C．90 D．96 11. 已知F1、F2是双曲线的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（） A．(2,+∞) B．(,2) C．(,) D．(1,) 12.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1的对称点在 y=kx-1的图像上，则实数k的取值范围是（ ） 二、填空题（每题5分，共20分） 13．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于 . 14. 设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意都有Sn≤Sk成立，则k的值为____. 15.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，斜率为2的直线过F且与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若A在第一象限，那么= ． 16. 在△ABC中，2AB=3AC，AD是∠BAC的角平分线，设AD=mAC，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题：（共计70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设数列{an}，其前n项和S=-3n2，又{bn}单调递增的等比数列， (Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式； (Ⅱ)若，求数列{cn}的前n项和Tn，并求证： 18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点，满足PA∥平面BDE. （Ⅰ）证明PE=EC； （Ⅱ）设PD=AD=BD=1，AB=，若F为棱PB上一点，使得直线DF与平面BDE所成角的大小为30°，求PF：FB的值. 19.（本小题满分12分） 在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示. （1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N(m,s2)，其中m，s2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？ （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为x，求P(x≤3).（精确到0.001） 附：①s2=204.75，=14.31；②z:N(m,s2)，则P(m-s<z<m+s)=0.6826，P(m-2s<z<m+2s)=0.9544；③0.84134=0.501. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆C:的离心率e=，且椭圆过点(,1) （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线l与C交于M、N两点，点D在椭圆C上，O是坐标原点，若，判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由. 21.（本