内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（PDF版） (2份打包)

第 1 页 理科数学试题初稿 1．已知集合  2| 16 0A x x   ，  lg 2 0B x x   ，则 A B （ ） A．   4,1 3,4  B．   4, 3 1,4    C．    4,1 3,4  D．    4, 3 1,4    【答案】A 2．复数 z 的共轭复数记作 z ，已知复数 1z 对应复平面上的点  1, 1  ，复数 2z :满足 1 2 2z z   .则 2z 等 于（ ） A． 2 B．2 C． 10 D．10 【答案】A 3．正项等差数列 na 的前n 和为 nS ，已知 2 3 7 5 15 0a a a    ，则 9S =（ ） A．35 B．36 C．45 D．54 【答案】C 4.在 ABC 中， H 为 BC 上异于 B ，C 的任一点，M 为 AH 的中点，若 AM AB AC   ，则  等于（ ） A． 1 2 B． 2 3 C． 1 6 D． 1 3 【答案】A 【详解】 1 2 2 ( , , ) 2 2 =1 2 AM AH AB AC AH AB AC H B C            三点共线 1 2     ，故选：A. 5.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝 妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一 内角为30 ，若向弦图内随机抛掷 500 颗米粒（米粒大小忽略不计，取 3 1.732 ）， 则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ） A．134 B．67 C．182 D．108 【答案】B 【详解】设大正方形的边长为 1，则小直角三角形的边长为 1 3 , 2 2 ，则小正方形的边长为 3 1 2 2  ，小正 方形的面积 2 3 1 3 1 2 2 2 S           ，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 3 1 32 500 1 500 (1 0.866) 500 0.134 500 67 1 1 2                  . 第 2 页 6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 3 4 ，则判断框中应填入的条件是（ ） A． 5?i  B． 5?i  C． 4?i  D． 4?i  【答案】D 【详解】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句， 第一次循环： 1 1 0 1 1 2 1 2 2 S i       ， ； 第二次循环： 1 1 2 2 1 3 2 2 3 3 S i       ， ； 第三次循环： 2 1 3 3 1 4 3 3 4 4 S i       ， ， 此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句， 4i  ？，故选 D． 7．将函数  sin 3y x   的图象沿 x 轴向左平移 9  个单位长度后，得 到函数  f x 的图象，则“ 6 π  ”是“  f x 是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】将函数  sin 3y x   的图象沿 x 轴向左平移 9  个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为   sin 3 sin 3 9 3 f x x x                         ，若函数  y f x 为偶函数，则   3 2 k k Z        ， 解得   6 k k Z      ，当 0k  时， 6 π  . 因此，“ 6 π  ”是“  y f x 是偶函数”的充分不必要条件. 8．已知 ( 2)f x 是偶函数， ( )f x 在  2， 上单调递减， (0) 0f  ，则 (2 3 ) 0f x  的解集是 A． 2 ( ) (2 ) 3  ， ， B． 2 ( 2) 3 ， C． 2 2 ( ) 3 3  ， D． 2 2 ( ) ( ) 3 3   ， ， 【答