高中数学苏教版必修四学案2.3.1平面向量基本定理（无答案）

高一数学 2.3.1　平面向量基本定理 【学习目标】 1．了解平面向量的基本定理及其意义； 2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量； 3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题． 【重点、难点】 1. 平面向量基本定理的应用； 2. 平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示． 【预学单】 1、 问题情境 问题1、平行四边形 的对角线 和 交于点 ，点 在线段 上，且 ,点 在线段 上，且 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ,试用 表示 , , ,和 问题2、已知不共线的两向量 ，请把物理中的任一个力 的分解为 两个方向上的两个力，并描述它们之间的关系。 问题3、请把火箭升空的某一时刻的速度分解为水平单位向量方向和竖直单位向量方向的速度，并描述它们之间的关系 二、数学理论 平面向量基本定理定义： 注意点： 【研学单】 主题一、平面向量基本定理的简单应用 例1　如图，在平行四边形 中， 是 中点， 是对角线 上的点且 ,设 ，试用 分别表示 变式：1、若 （ ），求 的值。 2、如图，已知平行四边形 的边 上的中点分别是 ，且 ，试用 表示 例2　在 中，点 在直线 上，且 ，点 在直线 上，且 ， 与 交于点 ，设 。 求实数 的值，并用 表示 ． 【续学单】 1、若 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，能作为基底的向量有_______________（填序号） ① 和 ；② 和 ③ 和 ；④ 和 ； 2、如下图，在四边形 中， 相交于点 ，设 ，若 则 （用 表示） 3、如上图，向量 在同一条直线上，且 ,则 （用 表示） 4、设 , 是平面内的一组基底，如果 =3 -2 ， =4 + , =8 -9 ． 求证： ， ， 三点共线． 5、　设 是两个不共线的向量，已知 =2 + EMBED Equation.DSMT4 , = +3 , =2 - ，若 ， ， 三点共线，求 的值． � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ���