江苏省南通中学苏教版高中数学必修四导学案（无答案）：2.3平面向量基本定理

课题：§2.3.1　平面向量基本定理 【学习目标】 1．了解平面向量的基本定理及其意义； 2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量； 3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题． 【学习重点】平面向量基本定理的应用． 【学习难点】平面向量基本定理的理解. 【学习过程】 一、问题情境 火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直 向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j． 问题1：已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c＝___e1＋___e2． [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] [来源:学&科&网] 问题2：向量d＝____e1＋_____e2，请你作出一向量a，并把向量a表示成：a＝​​​​____e1＋_____e2 [来源:Zxxk.Com] 问题3：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝l1e1＋l2e2的形式吗? 二、构建数学 平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数(1，(2，使a ＝((1e1＋((2e2． 我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底． 一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝(1e1＋((2e2的形式，我们称它为向量的分解．当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解． 说明： （1）基底不惟一，