北师大版七年级数学下册 乘法公式的灵活运用 练习

乘法公式的灵活运用 类型一　整体应用 1．(2017·淄博中考)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 2．(1)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为________； (2)若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝899，则a＋b的值为________． 3．计算： (1)(m2＋mn＋n2)2－(m2－mn＋n2)2； (2)(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)－(x2＋x＋1)(x2－x＋1)． 类型二　连续应用 4．计算： (1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)(a8＋b8)； (2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)． 类型三　利用乘法公式进行简便运算 5．计算2672－266×268的结果是(　　) A．2008 B．1 C．2006 D．－1 6．利用完全平方公式计算： (1)792; (2). 7．利用平方差公式计算： (1)802×798; (2)39×40. 类型四　利用乘法公式的灵活变形解决问题 8．已知x＋y＝3，xy＝－7，求： (1)x2－xy＋y2的值； (2)(x－y)2的值． 9．★若实数n满足(n－46)2＋(45－n)2＝2，求代数式(n－46)(45－n)的值． 参考答案与解析 1．B　2.(1)　(2)±30 3．解：(1)原式＝(m2＋n2)2＋2mn(m2＋n2)＋m2n2－(m2＋n2)2＋2mn(m2＋n2)－m2n2＝4mn(m2＋n2)＝4m3n＋4mn3. (2)原式＝[(x2＋1)＋2x][(x2＋1)－2x]－[(x2＋1)＋x][(x2＋1)－x]＝(x2＋1)2－4x2－(x2＋1)2＋x2＝－3x2. 4．解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)(a8＋b8)＝(a4－b4)(a4＋b4)(a8＋b8)＝(a8－b8)(a8＋b8)＝a16－b16. (2)原式＝(42－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝(44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝(48－1)(1＋48)(1＋416)＝(416－1)(1＋416)＝. 5．B 6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241； (2)原式＝＝302＋2×30×＋