2019-2020学年人教A版数学选修2-2（课件+提能达标过关）1.1.2　导数的概念、1.1.3　导数的几何意义 (4份打包)

第一章 1．1.1　变化率问题 1．1.2　导数的概念 提能达标过关 一、选择题 1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量Δx(　　) A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不等于0 解析：Δx可正，可负，就是不能等于零． 答案：D 2．函数y＝2x＋1在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为(　　) A．1 B．2 C．2＋Δx D．1＋Δx 解析：＝2. ＝＝ 答案：B 3．设f(x)在x＝x0处可导，则等于(　　) A．－f′(x0) B．f′(－x0) C．f′(x0) D．2f′(x0) 解析： ＝ ＝－＝－f′(x0)，故选A. 答案：A 4．某质点的运动方程是s＝t－(2t－1)2，则在t＝1 s时的瞬时速度为(　　) A．－1 B．－3 C．7 D．13 解析：s＝t－(2t－1)2＝－4t2＋5t－1，∵Δs＝－4(1＋Δt)2＋5(1＋Δt)－1－[1－(2×1－1)2]＝－4(Δt)2－3Δt. (－4Δt－3)＝－3. ＝li 答案：B 5．若函数f(x)＝ax－2在x＝3处的导数等于4，则a＝(　　) A．3 B．－2 C．4 D．2 解析：由题意知f′(3)＝li＝ lia＝a＝4. 答案：C 二、填空题 6．若f′(x0)＝3，则 ＝________. 解析： ＝2＝2f′(x0)＝6. 答案：6 7．函数f(x)＝(x－a)2，当x＝a时，导数f′(a)＝________. 解析：f′(a)＝ ＝ ＝ ＝Δx＝0. 答案：0 8．已知函数f(x)＝x2＋2xf′(0)，则f′(0)＝________. 解析：f′(0)＝ ＝ ＝ ＝ [Δx＋2f′(0)] ＝ [2f′(0)]＝2f′(0)．即f′(0)＝2f′(0)． ∴f′(0)＝0. 答案：0 三、解答题 9．子弹在枪筒中运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，子弹从出发到从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3 s．求子弹射出枪口时的瞬时速度． 解：由匀变速运动公式知s＝at2， ∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0) ＝ata(t0＋Δt)2－ ＝at0Δt＋a(Δt)2. 则aΔt. ＝at0＋ ∴＝at0. ＝ ∵a＝5×105，t0＝1.6×10－3. ∴at0＝8×102＝800(m/s)． ∴子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s. 10．(2019·蚌埠高二月考)已知某一运动物体在x s时离出发点的距离为f(x) m，且满足f(x)＝x3＋x2＋2x. (1)求在第1 s内的平均速度； (2)求在第1 s末的瞬时速度； (3)经过多长时间该物体的速度达到14 m/s? 解：(1)物体在第1 s内的平均速度(即平均变化率)为 (m/s)． ＝ (2) ＝ ＝6＋3Δx＋(Δx)2. 当Δx→0时，6＋3Δx＋(Δx)2→6， 所以物体在第1 s末的瞬时速度为6 m/s. (3)令y＝f(x)＝x3＋x2＋2x， 则＝ ＝ ＝2x2＋2x＋2＋(Δx)2＋2x·Δx＋Δx. 当Δx→0时，→2x2＋2x＋2， 令2x2＋2x＋2＝14，解得x＝2(x＝－3舍去)， 即经过2 s该物体的速度达到14 m/s. $$ 第一章　导数及其应用 数学 选修2-2 RJ · A 1．1　变化率与导数 1．1.1　变化率问题 1．1.2　导数的概念 基础知识梳理 题点知识巩固 提能达标过关 基础知识梳理 x2－x1 f(x2)－f(x1) 1．平均变化率 对于函数f(x)，当自变量x从x1变到x2时，函数值从f(x1)变到f(x2)，则称式子___________为函数f(x)从x1到x2的平均变化率．习eq \a\vs4\al(惯)上，自变量的改变量用Δx表示，即Δx＝___________，函数值的改变量用Δy表示，即Δy＝___________，于是平均变化率可以表示为___________. eq \f(fx2－fx1,x2－x1) eq \f(Δy,Δx) f′(x0) y′|x＝x0 2．导数的概念 一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是___________＝__________________，称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．记作___________或___________，即f′(x0)＝eq \o(lim,\s\do10(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝______________________. eq \o(lim,\s\do10(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx) eq \o(lim,\s\do10(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－