2019-2020学年人教A版数学选修2-2（课件+提能达标过关）1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (4份打包)

第一章 1．2.1　几个常用函数的导数 1．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) 提能达标过关 一、选择题 1．下列结论正确的是(　　) A．若y＝cos x，则y′＝sin x B．若y＝sin x，则y′＝－cos x C．若y＝，则y′＝－ D．若y＝，则y′＝ 解析：若y＝cos x，则y′＝－sin x，∴A错；若y＝sin x，则y′＝cos x，∴B错；若y＝，∴D错． ·＝＝，则y′＝，∴C正确；若y＝＝x－1，则y′＝－1·x－2＝－ 答案：C 2．函数y＝ex在点(0,1)处的切线方程为(　　) A．y＝x＋1 B．y＝ex＋1 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 解析：∵y′＝ex，∴k＝f′(0)＝e0＝1， ∴切线方程为y－1＝1·(x－0)，即y＝x＋1，故选D. 答案：D 3．正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　) A.∪ B．[0，π) C. D.∪ 解析：设切点P的坐标为(x0，y0)，切线的倾斜角为α， ∵y′＝(sin x)′＝cos x， ∴k＝y′|x＝x0＝cos x0＝tan α. ∵－1≤cos x0≤1，∴－1≤tan α≤1. 又∵0≤α＜π，∴0≤α≤≤α＜π. 或 答案：A 4．(2019·定州高三模拟)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　) A．y＝sin x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x3 解析：设函数y＝f(x)的图象上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则由导数的几何意义可知，点P，Q处切线的斜率分别为k1＝f′(x1)，k2＝f′(x2)，若函数具有T性质，则k1·k2＝f′(x1)·f′(x2)＝－1.对于A选项，f′(x)＝cos x，显然k1·k2＝cos x1·cos x2＝－1有无数组解，所以该函数具有T性质；对于B选项，f′(x)＝＝－1无解，故该函数不具有T性质．故选A. ·3x＝－1无解，故该函数不具有T性质；对于C选项，f′(x)＝ex>0，显然k1·k2＝ex1·ex2＝－1无解，故该函数不具有T性质；对于D选项，f′(x)＝3x2≥0，显然k1·k2＝3x·(x>0)，显然k1·k2＝ 答案：A 5．已知直线y＝kx与曲线y＝ln x相切，则k的值为(　　) A．e B．－e C. D．－ 解析：∵y＝ln x，∴y′＝.设切点为(x0，y0)，则 k＝. ∴k＝得.由 答案：C 二、填空题 6．若f(x)＝10x，则f′(1)＝________. 解析：∵f(x)＝10x，∴f′(x)＝10xln 10， ∴f′(1)＝10ln 10. 答案：10ln 10 7．曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________． 解析：y′＝，∴ ∴切线方程为y＝(x－1)， 令x＝0，得y＝－， 令y＝0，得x＝1， ∴S＝. ＝×1× 答案： 8．(2019·寿光高二月考)设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 018(x)＝________. 解析：由已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，…依次类推可得，函数呈周期变化，且周期为4，则f2 018(x)＝f2(x)＝－sin x. 答案：－sin x 三、解答题 9．(2019·泉州高二月考)已知两条曲线y1＝sin x，y2＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由． 解：不存在．理由如下： 由于y1＝sin x，y2＝cos x， 设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)， 所以两条曲线在P(x0，y0)处切线的斜率分别为 k1＝y1′|x＝x0＝cos x0，k2＝y2′|x＝x0＝－sin x0. 若使两条切线互相垂直，必须使cos x0·(－sin x0)＝－1，即sin x0·cos x0＝1，也就是sin 2x0＝2，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直． 10．已知函数y＝<x0<2. 处的切线为l，若l也为函数y＝ln x(0<x<1)的图象的切线，求证：x2的图象在点 证明：函数y＝x2的导数为y′＝x， 在点处的切线的斜率为k＝x0， 切线方程为y－＝x0(x－x0)， x 设切线与y＝ln x相切的切点为(m，ln m)，0<m<1， 由y＝ln