2019-2020学年人教A版数学选修2-2（课件+提能达标过关）1.4　生活中的优化问题举例 (2份打包)

第一章 1.4　生活中的优化问题举例 提能达标过关 一、选择题 1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 解析：y′＝－x2＋81，令y′＞0，解得－9＜x＜9；令y′＜0，解得x＜－9或x＞9. 又∵x＞0，∴函数在(0,9)上单调递增，在(9，＋∞)上单调递减．则x＝9时，年利润最大． 答案：C 2．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为(　　) A．24 cm3 B．72 cm3 C．144 cm3 D．288 cm3 解析：设截去小正方形的边长为x cm，则0<x<5， 盒子的容积V＝(16－2x)·(10－2x)·x＝4x3－52x2＋160x， ∴V′＝12x2－104x＋160＝4(3x－20)(x－2)， 当0<x<2时，V′>0， 当2<x<5时V′<0， ∴x＝2时，Vmax＝144 cm3，故选C. 答案：C 3．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为(　　) A．32米，16米 B．30米，15米 C．40米，20米 D．36米，18米 解析：设堆料厂一边长为x米，则邻边为 米． 新砌墙壁周长为y＝2x＋(x＞0)． y′＝2－，令y′＝0，则x＝16. 当0＜x＜16，y′＜0，函数单调递减；当x＞16时，y′＞0，函数单调递增． ∴当x＝16时，y有最小值．此时＝32.即堆料厂长32米，宽16米时，材料最省． 答案：A 4．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是R＝则总利润最大时，每年生产的产品数量是(　　) A．100 B．150 C．200 D．300 解析：由题意，总成本为C＝20 000＋100x， ∴总利润y＝R－C＝ 当0≤x≤400时，y＝－＋300x－20 000， 通过求导y′＝－x＋300知当x＝300时，y有最大值，总利润最大； 当x＞400时，y＝－100x＋60 000，随着产量的增加，总利润逐渐减少． 综上，总利润最大时，每年生产的产品数量为300. 答案：D 5．设有一个容积为V，盖为铝合金的圆柱形铁桶，它的高为h，底面半径为r.已知单位面积铝合金的价格是铁的价格的3倍，当铁桶的总造价最低时，h与r的比值为(　　) A. B．2 C．3 D．4 解析：设单位面积的铁的价格为1，则铝合金的价格为3，依题意V＝πr2h，则h＝＝4. ＝＝.所以＋8πr＝0，得πr3＝＋4πr2.令y′＝－＋4πr2＝.设铁桶的总造价为y，则y＝(2πrh＋πr2)×1＋3πr2＝2πr· 答案：D 二、填空题 6．某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件售价为200元，对于多于150件的订购合同，每超过1件，则每件的售价比原来减少1元．若使公司的收益最大，则订购合同的件数为________． 解析：设销售件数为x，公司的收益为y，当x＞150时，y＝[200－(x－150)]x＝－x2＋350x. y′＝－2x＋350.令y′＝0，得x＝175. 当x∈(0,175)时，y′＞0，函数单调递增；当x∈(175，＋∞)时，y′＜0，函数单调递减． ∴当x＝175时，函数有最大值． 当x≤150时，y＝200x， 即当x＝150时，y最大． 经检验，当x＝175时，y最大． 答案：175 7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处． 解析：设仓库与车站相距x千米，每月土地占用费 y1＝，每月库存货物的运费y2＝k2x. 由题意得2＝. ，k1＝20；8＝10k2，k2＝ ∴两项费用之和为y＝(x＞0)． ＋ y′＝－(x＞0)． ＋ 令y′＞0，得x＞5；令y′＜0，得0＜x＜5. ∴函数在(0,5)上单调递减，在(5，＋∞)上单调递增．当x＝5时，函数取得极小值，也是最小值． ∴当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小． 答案：5 8．如图所示，已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形面积最大时的边长为________． 解析：设矩形边长AD＝2x，则|AB|＝y＝4－x2，则矩形面积