2019-2020学年人教A版数学选修2-2（课件+提能达标过关）1.5.2　汽车行驶的路程、1.5.3　定积分的概念 (4份打包)

第一章 1．5.1　曲边梯形的面积 1．5.2　汽车行驶的路程 提能达标过关 一、选择题 1．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上近似值等于(　　) A．只能是左端点的函数值f(xi) B．只能是右端点的函数值f(xi＋1) C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1]) D．以上答案均正确 答案：C 2．求由曲线y＝2x2与直线x＝0，x＝t(t＞0)，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i个区间为(　　) A. B. C. D. 解析：把区间[0，t]等分成n个小区间后，每个小区间的长度为. ，…，，…，，，，n个小区间分别为 ∴第i个区间为. 答案：C 3．函数f(x)＝x2在区间上(　　) A．f(x)的值变化很小 B．f(x)的值变化很大 C．f(x)的值不变化 D．当n很大时，f(x)的值变化很小 解析：当n很大时，区间长度很小，在此区间上，可以认为f(x)的值变化很小． 答案：D 4．设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…<xn＝b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式Sn＝(ξi)Δx(其中Δx为小区间的长度)，那么Sn的大小(　　) A．与f(x)和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关 B．与f(x)和区间[a，b]的分点的个数n有关，与ξi的取法无关 C．与f(x)和区间[a，b]的分点的个数n，ξi的取法都有关 D．与f(x)和区间[a，b]的ξi的取法有关，与分点的个数n无关 答案：C 5．在求由曲线y＝与直线x＝1，x＝3，y＝0所围成图形的面积时，若将区间n等分，并用每个区间的右端点的函数值近似代替，则第i个小曲边梯形的面积ΔSi约等于(　　) A. B. C. D. 解析：每个小区间长度为. ＝·，第i个小区间为，则第i个小曲边梯形的面积ΔSi≈ 答案：A 二、填空题 6．(2019·郑州一中高二月考)某物体在笔直的道路上做变速直线运动，设该物体在时刻t的速度为v(t)＝7－t2(单位：km/h)，试计算这个物体在0≤t≤1(单位：h)这段时间内运动的路程s为________km. 解析：将区间[0,1]进行n等分，得到n个小区间： . ，…，，…，， 即ξi＝(i＝1,2，…，n)， 则物体的每个时间段内运动的路程 Δsi≈v(ξi)·Δt＝，i＝1,2，…，n. sn＝si＝ ＝ ＝7－. 于是s＝. ＝ sn＝ 所以这个物体在0≤t≤1这段时间内运动的路程为 km. 答案： 7．求由曲线y＝x2与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，取每个小区间的左端点，则面积的不足近似值为________． 解析：由题意知区间长度为1,5等分后，每个小矩形的底边长均为0.2，因此面积的不足近似值为×10.2＝2.04. (1＋1.44＋1.96＋2.56＋3.24)＝(12＋1.22＋1.42＋1.62＋1.82)＝＝x 答案：2.04 8．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为________． 解析：将区间[0，a]n 等分，记第i个区间为 (i＝1,2，…，n)，此区间长为近似地等于速度曲线v(t)＝t2与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积． ·(12＋22＋…＋n2)＝＝2·近似代替相应的小曲边梯形的面积，则2·，用小矩形面积 依题意得＝9，解得a＝3. ＝9，∴ 答案：3 三、解答题 9．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，求力F(x)做的功． 解：依题意，力F(x)做的功为如图所示阴影部分的面积， ∴W＝5×2＋×(5＋11)×2＝26(J)． 10．(2019·定州高二检测)如图所示，求直线x＝0，x＝3，y＝0与二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3所围成的曲边梯形的面积． 解：如图，分割，将区间[0,3] n等分， 则每个小区间. (i＝1,2，…，n)的长度为Δx＝ 分别过各分点作x轴的垂线，把原曲边梯形分成n个小曲边梯形． 以每个小区间的左端点函数值为高作n个小矩形， 则当n很大时，用n个小矩形面积之和Sn近似代替曲边梯形的面积S. Sn＝Δx ＝× ＝－[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋9 [12＋22＋…＋(n－1)2]＋ ＝－＋9 ×(n－1)n(2n－1)＋× ＝－9＋9. ＋9 S＝ Sn＝ ＝－9(1－0)(1－0)＋9(1－0)＋9＝9. 即所求曲边梯形面积为9. $$ 第一章　导数及其应用 数学 选修2