2019-2020学年人教A版数学选修2-2（课件+提能达标过关）1.6　微积分基本定理 (2份打包)

第一章 1．6　微积分基本定理 提能达标过关 一、选择题 1.(x2＋1)dx＝(　　) A.　　 　 B．6 C．8　　 　 D．10 解析：，故选A. ＋2－0＝＝(x2＋1)dx＝ 答案：A 2．sin2xdx等于(　　) A.－1 B. C．2 D. 解析：sin2x＝. ∵cos 2x， －′＝ ∴sin2xdx＝ ＝－ ＝. 答案：A 3．设f(x)是一次函数，且，则f(x)＝(　　) xf(x)dx＝f(x)dx＝5， A．4x＋3 B．3x＋4 C．－4x＋2 D．－3x＋4 解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴， xf(x)dx＝，f(x)dx＝ ∴解得a＝4，b＝3，故f(x)＝4x＋3. 答案：A 4．已知一个二次函数f(x)的图象如图所示，那么f(x)dx＝(　　) A．1　　 　 B. C.　　 　 D．2 解析：由图象可知二次函数f(x)＝－x2＋1， ∴f(x)dx＝ (－x2＋1)dx ＝ ＝，故选C. ＝－ 答案：C 5．已知a＝dx，则a、b、c的大小关系为(　　) dx，c＝exdx，b＝ A．b<c<a B．a<b<c C．b<a<c D．c<b<a 解析：依题意，a＝＝e1－e0＝e－1， exdx＝ex b＝， ×π×12＝dx＝ ∵<e－1<2，∴b<a<c，故选C. 答案：C 二、填空题 6．(2019·南昌第二中学高二期末) dx＋x3dx＝________. 解析：由于y＝表示圆心在原点，半径为4的圆的上半部分， 故×π×42＝8π. x3dx＝＝0. dx＝ 故原式＝8π. 答案：8π 7．(2019·西安高二期末)如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为________． 解析：由题意，结合定积分可得阴影部分的面积为 由几何概型的计算公式可得， 黄豆在阴影部分的概率为P＝. ＝ 答案： 8．设f(x)＝若f[f(1)]＝1，则a＝________. 解析：∵f(1)＝lg 1＝0. ∴f[f(1)]＝f(0)＝0＋3t2dt＝1. 即3t2dt＝1. 答案：1 三、解答题 9．(2019·山西沁县中学高二期中)计算由直线y＝6－x，曲线y＝ 以及x轴所围图形的面积． 解：作出直线y＝6－x，曲线y＝ 的草图， 所求面积为图中阴影部分的面积． 解方程组 交点的坐标为(2,4)， 得直线y＝6－x与曲线y＝ 直线y＝6－x与x轴的交点坐标为(6,0)． 若选x为积分变量，所求图形的面积 S＝S1＋S2＝(6－x)dxdx＋ ＝＋ ＝＋ ＝. ＋8＝ 10．已知 (x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝为偶函数，求a，b的值． 解：∵f(x)＝x3＋ax为奇函数， ∴ (x3＋ax)dx＝0， ∴ (x3＋ax＋3a－b)dx ＝(x3＋ax)dx＋ (3a－b)dx ＝0＋(3a－b)[1－(－1)]＝6a－2b. ∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3，① ＝＋(3a－b)t为偶函数， ＋ ∴3a－b＝0，② 由①②得a＝－3，b＝－9. $$ 第一章　导数及其应用 数学 选修2-2 RJ · A 1．6　微积分基本定理 基础知识梳理 题点知识巩固 提能达标过关 基础知识梳理 F(b)－F(a) F(b)－F(a) 微积分基本定理 1．一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)，那么eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝___________，这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿—莱布尼茨公式．为书写方便，F(b)－F(a) 可记为，即eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝_______＝___________． F(x)eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(b,a)) 导数 定积分 定积分 2．微积分基本定理揭示了___________与___________之间的内在联系，同时它也提供了计算___________的一种有效方法． 题点知识巩固 知识点一　利用微积分定理求定积分 1．计算 (2x＋sin x)dx＝________. 解析： ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2,9)－\f(1,2)))－(－1)＝eq \f(π2,9)＋eq \f(1,2). 答案：eq \f(π2,9)＋eq \f(1,2) 2．计算下列定积分： (1) (|2x＋3|＋|3－2x|)dx； (2) eq \r(1－sin 2x)dx. 解：(1)设y＝|2x＋3|＋|3－2x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－4x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c