2019-2020学年人教A版数学选修2-2（课件+提能达标过关）1.7　定积分的简单应用 (4份打包)

第一章 1．7.1　定积分在几何中的应用 提能达标过关 一、选择题 1．由直线x＝－，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为(　　) ，x＝ A. B．1 C. D. 解析：所求图形的面积为 答案：D 2．直线y＝x与曲线y＝x2围成的封闭图形的面积为(　　) A. 　　 　 B. C.　　 　 D. 解析：由或得 ∴直线y＝x与曲线y＝x2围成的封闭图形的面积为 故选A. 答案：A 3．如图，阴影部分的面积为(　　) A．9 B. C. D. 解析：由求得两曲线交点为A(－2，－4)，B(1，－1)，结合图形可知阴影部分的面积为S＝ [－x2－(x－2)]dx＝ (－x2－x＋2)dx＝ 答案：C 4．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　) A.　　 　 B．4 C.　　 　 D．6 解析：由＝x－2得x＝4， ∴曲线y＝与直线y＝x－2及y轴所围成图形的面积 S＝－(x－2)]dx[ ＝－x＋2)dx＝( ＝，故选C. ×16＋8＝×8－ 答案：C 5．如图，在矩形OABC内：记曲线y＝x3与直线y＝x围成的区域为M(图中阴影部分)．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：阴影部分的面积为 (x3－x)dx(x－x3)dx＋ ＝＋(4－2)－ ＝. 故所求的概率为P＝. ＝ 答案：C 二、填空题 6．(2019·宁波镇海中学高二月考)由y＝x2，y＝x2及x＝1 围成的图形的面积S＝________. 解析：图形如图所示， S＝x2dxx2dx－ ＝x2dx ＝. x3 答案： 7．正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________． 解析：正方形内空白部分的面积S1＝＝＝. ＝，∴所求的概率为＝.∴阴影部分的面积S2＝2×2－＝－ 答案： 8．由曲线y＝ex，直线y＝2x，x＝0，x＝1围成的曲边四边形的面积为________． 解析：依题意 (e－1)－(e0－0)＝e－2. 答案：e－2 三、解答题 9．(2019·陵川中学高二月考)求正弦曲线y＝sin x与余弦曲线y＝cos x与直线x＝－围成的图形的面积． ，x＝ 解：如图，画出y＝sin x与y＝cos x在上的图象， 它们共有三个交点， 分别为. ，， 在上，cos x>sin x. 在上，sin x>cos x. ∴面积S＝ (cos x－sin x)dx＋ (sin x－cos x)dx ＝2 (sin x－cos x)dx ＝－2(sin x＋cos x) ＝4. 10．计算由曲线y2＝2x和直线y＝x－4所围成的图形的面积． 解：由或得 由图象可知，曲边多边形的面积 S＝2S1＋S3 ＝2－x＋4)dx(dx＋ ＝＝18. －＋ $$ 第一章　导数及其应用 数学 选修2-2 RJ · A 1．7　定积分的简单应用 1．7.1　定积分在几何中的应用 基础知识梳理 题点知识巩固 提能达标过关 基础知识梳理 常见的平面图形面积的求法 1．当x∈[a，b]时，若f(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)， y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝_________. eq \i\in(a,b,)f(x)dx 2．当x∈[a，b]时，若f(x)<0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝____________ 3．当x∈[a，b]时，若f(x)>g(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)和曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积S＝______________.(如图) eq \a\vs4\al(－\i\in(a,b,)fxdx.) eq \a\vs4\al(\i\in(a,b,)[fx－gx]dx) 题点知识巩固 知识点一　求曲边多边形的面积 1．(2019·大庆实验高二月考)曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于(　　) A. (x－x3)dx B. (x3－x)dx C．2eq \i\in(0,1,)(x－x3)dx D．2 (x－x3)dx 解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝x3，))求得直线y＝x与曲线y＝x3的交点分别为(－1，－1)，(1,1)，(0,0)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S＝2eq \i\in(0,1,)(x－x3)dx. 答案：C 2．曲线f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\