2019-2020学年人教A版数学选修2-2（课件+提能达标过关）2.1　合情推理与演绎推理 (4份打包)

第二章 2．1.1　合情推理 提能达标过关 一、选择题 1．已知一列数按如下规律排列：1,3，－2,5，－7,12，－19,31，…，则第9个数是(　　) A．－50　　 　B．50 C．42　　 　D．－42 解析：因为从第3个数起，每个数都等于前两个数之差，所以第9个数为－19－31＝－50，故选A. 答案：A 2．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　) A．76 B．80 C．8 D．92 解析：分析已知可得：|x|＋|y|＝n(n∈N*)的不同整数(x，y)的个数为4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80. 答案：B 3．在等差数列{an}中，如果m，n，p，r∈N*，且m＋n＋p＝3r，那么必有am＋an＋ap＝3ar，类比该结论，在等比数列{bn}中，如果m，n，p，r∈N*，且m＋n＋p＝3r，那么必有(　　) A．bm＋bn＋bp＝3br B．bm＋bn＋bp＝b C．bmbnbp＝3br D．bmbnbp＝b 解析：由等差数列中的结论类比到等比数列中时，等差数列中的和类比到等比数列中变为积，因而等差数列中，am＋an＋ap＝3ar，类比到等比数列中为bmbnbp＝b，故选D. 答案：D 4．把数列{an}的各项按顺序排列成如下的三角形状， a1 a2　a3　a4 a5　a6　a7　a8　a9 … 记A(i，j)表示第i行的第j个数，例如A(3,3)＝a7，若A(i，j)＝a2 018，则j－i＝(　　) A．36 B．37 C．38 D．45 解析：由题图所示的三角形排列知，第i行的末位为ai2，则第i行的首位为a(i－1)2＋1，若A(i，j)表示第i行的第j个数，则A(i，j)＝a(i－1)2＋j， ∴a(i－1)2＋j＝a2 018，即(i－1)2＋j＝2 018， ∵442<2 018<452， ∴i＝45，j＝2 018－(i－1)2＝2 018－442＝82， ∴j－i＝82－45＝37，故选B. 答案：B 5．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○ ○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的●个数是(　　) A．10　　 　 B．9 C．8　　 　 D．11 解析：以黑色圈为界分组，则第1组2个圈，第2组3个圈，第3组4个圈，依此类推，第n组有n＋1个圈，前n组共有2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝≤55知，n最大为9，即前55个圈中的●有9个，故选B. 个圈，由 答案：B 二、填空题 6．在平面几何中有如下结论：正三角ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝________. ，推广到空间可以得到类似结论：正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝ 解析：正四面体的内切球的半径为r1，外接球的半径为r2，则. ＝，∴＝ 答案： 7．观察等式： ， ＝ ＝1， ， ＝ 照此规律，对于一般的角α，β，有等式______________． 解析：∵， ＝tan 60°＝tan 1＝tan 45°＝tan， ， ＝tan 30°＝tan ∴对于一般的角α，β有. ＝tan 答案：＝tan 8．观察下列式子： 1＋， < 1＋， <＋ 1＋， <＋＋ … 根据以上式子可以猜想：1＋<________. ＋…＋＋＋ 解析：根据前3个不等式可推测，不等式右侧为分式，分母与左侧最后一个分式中分母的底数相同，分子是分母的2倍减1， 故1＋. ＝<＋…＋＋＋ 答案： 三、解答题 9．(2019·泉港一中高二检测)已知f(x)＝，分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论． 解：f(x)＝， 所以f(0)＋f(1)＝， ＝＋ f(－1)＋f(2)＝， ＝＋ f(－2)＋f(3)＝. ＝＋ 归纳猜想一般性结论：f(－x)＋f(x＋1)＝. 证明如下： f(－x)＋f(x＋1)＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝. ＝ 10．(2019·大庆实验高二检测)如图所示，在平面上，设ha，hb，hc分别是△ABC三条边上的高，P为△ABC内任意一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，可以得到结论＝1. ＋＋ 证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明． 解：， ＝＝ 同理，. ＝，＝ ∵S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝S△ABC， ∴＝1. ＝＋＋ 类比上述结论得出以下结论：如图所示，在四面体ABCD中，设ha，hb，hc，hd分别是该四面体