2019-2020学年人教A版数学选修2-2（课件+提能达标过关）2.2　直接证明与间接证明 (4份打包)

第二章 2．2.1　综合法和分析法 提能达标过关 一、选择题 1．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是(　　) A．ab＞ac B．c(b－a)＜0 C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＞0 解析：∵c＜a，ac＜0， ∴c＜0，a＞0. 又∵b＞c， ∴ab＞ac. 答案：A 2．在△ABC中，若sin Asin B＜cos Acos B，则△ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 解析：由已知得cos Acos B－sin Asin B＞0，即cos(A＋B)＞0，－cos C＞0，cos C＜0. ∴角C必为钝角，△ABC一定为钝角三角形． 答案：C 3．要证明a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0 C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 解析：∵a2＋b2－1－a2b2＝(a2－1)＋b2(1－a2)＝(a2－1)(1－b2)≤0，∴要证(a2－1)(1－b2)≤0，只要证明(a2－1)(b2－1)≥0. 答案：D 4．若P＝(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　) ＋，Q＝＋ A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不确定 解析：∵P＞0，Q>0，要比较P，Q的大小，可以比较P2与Q2的大小，P2＝2a＋7＋2.∵a(a＋7)＝a2＋7a＜(a＋3)(a＋4)＝a2＋7a＋12，∴P2＜Q2，∴P＜Q. ，Q2＝2a＋7＋2 答案：C 5．在等比数列{an}中，首项a1＝1，且4a3,2a4，a5成等差数列，若数列{an}的前n项之积为Tn，则T10的值为(　　) A．29－1 B．236 C．210－1 D．245 解析：由4a3,2a4，a5成等差数列， ∴4a4＝4a3＋a5， ∴4q3＝4q2＋q4，解得q＝2， ∴T10＝a1·a2·…·a10＝q·q2·…·q9＝21＋2＋…＋9＝245，故选D. 答案：D 二、填空题 6．若向量|＝________. ＝0，则|·|，|＝|＝(1，－3)，| 解析：由|， ＝|＝＝0知，△AOB是以O为顶点的等腰直角三角形，又∵|·|，|＝| ∴|. ＝2|＝ 答案：2 7．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________． 解析：(x＋y)≥9. ≥1＋a＋2＋＝1＋a＋ 即a＋2－8≥0，解得a≥4. 答案：4 8．若椭圆＝1的离心率是________．－，则双曲线＝1(a>b>0)的离心率是＋ 解析：椭圆的离心率为. ＝＝ ，∴a2＝4b2，∴双曲线的离心率为e＝ ＝，∴ 答案： 三、解答题 9．设a，b为实数，求证： (a＋b)． ≥ 证明：当a＋b≤0时， ∵(a＋b)． ≥≥0，∴ 当a＋b>0时，用分析法证明． 要证 (a＋b)， ≥ 需证a2＋b2≥(a2＋2ab＋b2)， 需证2a2＋2b2≥a2＋2ab＋b2. 需证a2－2ab＋b2≥0， 即证(a－b)2≥0. ∵(a－b)2≥0对任意实数a，b均成立． ∴(a＋b)成立． ≥ 综上所述，对任意实数a、b，(a＋b)均成立． ≥ 10．如图1，已知△PAB中，PA⊥PB，点P在斜边AB上的射影为点H. (1)求证：； ＋＝ (2)如图2，已知三棱锥P－ABC中，侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，点P在底面ABC内的射影为点H.类比(1)中的结论，猜想三棱锥P－ABC中PH与PA，PB，PC的关系，并证明． 解：(1)证明：由条件得AB·PH， PA·PB＝ 所以AB＝， 由勾股定理，PA2＋PB2＝AB2， 所以PA2＋PB2＝， 所以. ＋＝＝ (2)猜想：. ＋＋＝ 证明如下： 如图所示，连接AH延长交BC于M点，连接PM， 因为PA⊥PB，PA⊥PC， PB∩PC＝P点，所以PA⊥平面PBC， 又PM⊂平面PBC，得PA⊥PM， PH⊥平面ABC，AM⊂平面ABC，则PH⊥AM. 在直角三角形APM中，由(1)中结论， . ＋＝ PA⊥平面PBC，则PA⊥BC， 又PH⊥平面ABC，所以PH⊥BC， 而PH∩PA＝P点，PH⊂平面PAM， 所以BC⊥平面APM，BC⊥PM. 又PB⊥PC，由(1)中结论， 得. ＋＝ 所以. ＋＋＝ $$ 第二章　推理与证明 数学 选修2-2 RJ · A 2．2　直接证明与间接证明 2．2.1　综合法和分析法 基础知识梳理 题点知识巩固 提能达标过关 基础知识梳理 综合法 分析法 1．直接证明 从题目的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理等，通过推理直接推导出所要证明的结论，这种证明方法称为直接证明．常用的直接证明方法有_