2019-2020学年人教A版数学选修2-2（课件+提能达标过关）3.1　数系的扩充和复数的概念 (4份打包)

第三章 3．1.1　数系的扩充和复数的概念 提能达标过关 一、选择题 1．设a为－i的虚部，b为2i的实部，则a＋b＝(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．0 解析：依题意，a＝－1，b＝0，∴a＋b＝－1，故选A. 答案：A 2．设C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝C，那么下列结论正确的是(　　) A．A∪B＝C B．∁UA＝B C．A∩∁UB＝∅ D．B∪∁UB＝C 解析：由复数的分类，复数，可知A、B、C均错，D正确． 答案：D 3．(2019·定州高三模拟)若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为(　　) A.π 或 B. C．2kπ＋(k∈Z) (k∈Z) D．kπ＋ 解析：由复数相等定义得 ∴tan θ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，故选D. 答案：D 4．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1,3}，M∩P＝{3}，则实数m的值为(　　) A．－1 B．－1或4 C．6 D．6或－1 解析：由题意知(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3. ∴解得m＝－1. 答案：A 5．“a＝3”是“复数z＝(a2－9)＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由复数z＝(a2－9)＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数，得 所以a＝±3，所以“a＝3”是“复数z＝(a2－9)＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的充分不必要条件，故选A. 答案：A 二、填空题 6．若a，b∈R，且a－2i＝bi＋1，则a2＋b2＝________. 解析：∵a，b∈R，且a－2i＝1＋bi，∴a＝1，b＝－2. ∴a2＋b2＝1＋4＝5. 答案：5 7．(2019·马鞍山二中高二检测)已知z1＝(－4a＋1)＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1>z2，则a的取值集合为________． 解析：∵z1>z2，∴ 解得a＝0，∴a的取值集合为{0}． 答案：{0} 8．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的取值范围是________． 解析：∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1， ∴∴x＝－2. 答案：{－2} 三、解答题 9．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，实数a取什么值时，z是 (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 解：(1)当z为实数时， 则有 所以 所以当a＝6时，z为实数． (2)当z为虚数时，则有 所以即a≠±1且a≠6. 所以当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数． (3)当z为纯虚数时， 则有 所以 所以不存在实数a使得z为纯虚数． 10．(2019·无锡高二联考)定义运算，求实数x，y的值． ＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝ 解：由定义运算＝ad－bc， 得＝3x＋2y＋yi， 故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi. 因为x，y为实数，所以有 得得 $$ 第三章　数系的扩充与复数的引入 数学 选修2-2 RJ · A 3．1　数系的扩充和复数的概念 3．1.1　数系的扩充和复数的概念 基础知识梳理 题点知识巩固 提能达标过关 基础知识梳理 虚数单位 实部 虚部 z R z＝a＋bi(a，b∈R) 1．复数的有关概念 (1)复数 ①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈__，i叫做___________，a叫做复数的___________，b叫做复数的___________． ②代数形式：复数通常用___________表示，即__________________． 全体复数 b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 (2)复数集 ①定义： ___________所构成的集合叫做复数集． ②表示：通常用大写字母C表示． 2．复数的分类 (1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当_________时，z为实数．当_________时，z为虚数，当__________________时，z为纯虚数． a＝c，b＝d a＝b＝0 (2)复数集内的包含关系 3．复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔ ___________；a＋bi＝0⇔ ___________. 题点知识巩固 知识点一　复数的概念 1．“x＝0”是“复数z＝x2－x＋(x－1)i(x∈R)为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若复数z＝x2－x＋(x－1)i(x∈R)为纯虚数