2019-2020学年人教A版数学选修2-2（课件+提能达标过关）3.2　复数代数形式的四则运算 (4份打包)

第三章 3．2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义 提能达标过关 一、选择题 1．复数(－1＋3i)＋(2＋i)＋(1－5i)＝(　　) A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i 解析：(－1＋3i)＋(2＋i)＋(1－5i)＝2－i，故选B. 答案：B 2．(－1＋2i)－z＝－5i，则|z|的值为(　　) A．10 B. C．50 D．5 解析：∵(－1＋2i)－z＝－5i， ∴z＝(－1＋2i)＋5i＝－1＋7i， ∴|z|＝.故选D. ＝5 答案：D 3．如果复数z＝3＋ai满足条件|z－2|＜2，那么实数a的取值范围是(　　) A．(－2) B．(－2,2) ，2 C．(－1,1) D．(－) ， 解析：z－2＝3＋ai－2＝1＋ai. |z－2|＝. ＜a＜＜2，解得－ 答案：D 4．(2019·高平中学高二检测)设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为(　　) A．0 B．1 C. D. 解析：由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离即为. 答案：C 5．若复数z＝(a＋i)＋(2－3i)(a∈R)为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a＝(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 解析：∵z＝(a＋i)＋(2－3i)＝(a＋2)－2i为纯虚数， ∴a＋2＝0，即a＝－2，故选C. 答案：C 二、填空题 6．(2019·富顺一中高二期中)设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝________. 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝. ∴x＋yi＋＝2＋i. ∴＋i. ∴z＝解得 答案：＋i 7．i为虚数单位，设复数z满足(3＋4i)＋z＝－7i，则z的虚部为________． 解析：∵(3＋4i)＋z＝－7i，∴z＝－7i－(3＋4i)＝－3－11i， ∴z的虚部为－11. 答案：－11 8．设复数z＝3＋2i，其对应复平面内点为A，若＝(0，－4)，O为坐标原点，则△AOB的面积为________． 解析：＝(3,2)＋(0，－4)＝(3，－2)， ＋＝ ∴B点坐标为(3，－2)且AB⊥x轴． ∴△AOB为等腰三角形，其底边长为|AB|＝4，高为xA＝3. ∴S△AOB＝×4×3＝6. 答案：6 三、解答题 9．已知z1＝，求z1，z2. b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4a＋(a＋1)i，z2＝－3 解：z1－z2＝b＋(b＋2)i] a＋(a＋1)i－[－3 ＝b)＋[(a＋1)－(b＋2)]i a－(－3 ＝b＋(a－b－1)i a＋3 ＝4， ∴解得 ∴z1＝＋3i. ＋3i，z2＝－3 10．(2019·平顶山高二联考)在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i. (1)求向量对应的复数； ，， (2)判断△ABC的形状； (3)求△ABC的面积． 解：(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i， 对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i， 对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i. (2)∵|， ＝2|＝，||＝，||＝ ∴||2，∴△ABC为直角三角形． |2＝||2＋| (3)S△ABC＝＝2. ×2× $$ 第三章　数系的扩充与复数的引入 数学 选修2-2 RJ · A 3．2　复数代数形式的四则运算 3．2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义 基础知识梳理 题点知识巩固 提能达标过关 基础知识梳理 a－c＋(b－d)i 复数 z1＋z2＝z2＋z1 (z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3) a＋c＋(b＋d)i 1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝______________，z1－z2＝ ，即两个复数的和(或差)仍然是一个 ． 2．复数的加法满足：(1)交换律 ；(2)结合律 ． 题点知识巩固 知识点一　复数的加减运算 1．计算：(1)(－7i＋5)－(9－8i)＋(3－2i)； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,2)i))＋(2－i)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)－\f(3,2)i))； (3)已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2. 解：(1)(－7i＋5)－(9－8i)＋(3－2i)＝－7i＋5－9