2019-2020学年人教A版数学选修2-2教师用书

1．1　变化率与导数 1．1.1　变化率问题 1．1.2　导数的概念 1．平均变化率 对于函数f(x)，当自变量x从x1变到x2时，函数值从f(x1)变到f(x2)，则称式子 . 上，自变量的改变量用Δx表示，即Δx＝x2－x1 ，函数值的改变量用Δy表示，即Δy＝f(x2)－f(x1)，于是平均变化率可以表示为 为函数f(x)从x1到x2的平均变化率．习 2．导数的概念 一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 . ＝ ，称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝ 知识点一　平均变化率的求法 1．设函数f(x)＝x2－2，当自变量由1变为1.1时，函数的平均变化率为(　　) A．2.1 B．1.1　 C．2　 D．1 解析：Δy＝f(1.1)－f(1)＝(1.12－2)－(12－2)＝0.21，∴＝2.1，故选A. ＝ 答案：A 2．质点运动规律为s＝2t2＋5，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．12＋Δt＋ C．12＋2Δt D．12 解析：＝12＋2Δt，故选C. ＝ 答案：C 知识点二　函数在某点处的导数 3．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b 解析：f′(x0)＝ (a＋b·Δx)＝a，故选C. ＝ 答案：C 4．求函数f(x)＝3x2－x在x＝2处的导数． 解：∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2) ＝3(2＋Δx)2－(2＋Δx)－(3×22－2) ＝12Δx＋3Δx2－Δx ＝11Δx＋3Δx2， ∴＝11＋3Δx， ∴ (11＋3Δx)＝11. ＝ 知识点三　函数变化率的应用 5．质点A运动的位移与时间t的关系式为s＝3t2，则在t＝3的瞬时速度为(　　) A．6 B．18 C．54 D．81 解析：s′＝＝ ＝ (18＋3Δt)＝18，故选B. 答案：B 6．服药后，人体血液中药物的质量浓度y(单位：μg/mL)是时间t(单位：min)的函数y＝f(t)，假设函数y＝f(t)在t＝10和t＝100处的导数分别为f′(10)＝1.5和f′(100)＝－0.