2020云南中考数学考前精准增分练辑：重难题训练6套 (共6份打包)

云南小卷　重难题训练(一) 姓名：________　班级：________　限时：________分钟 1．(本小题满分9分) 如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两点，延长AD至C，使∠CBD＝∠E. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若点E为的中点，∠E＝30°，⊙O的半径为2，求DF的长． 2．(本小题满分12分) 如图，抛物线y＝ax2＋x＋c过A(－1，0)，B(0，2)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)M为抛物线对称轴与x轴的交点，N为x轴上方对称轴上任意一点，若tan∠ANM＝，求点M到AN的距离； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠A＋∠DBA＝90°. ∵，∴∠A＝∠E. ＝ ∵∠CBD＝∠E，∴∠CBD＝∠A， ∴∠CBD＋∠DBA＝90°，∴AB⊥BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴BC是⊙O的切线． (2)解： ∵∠E＝30°，∴∠A＝∠E＝∠CBD＝30°， ∴∠DBA＝60°. ∵点E为的中点，∴∠EBD＝∠EBA＝30°. ∵⊙O的半径为2，∴AB＝4，∴BD＝2. 在Rt△BDF中，∠DBF＝30°， ∴tan∠DBF＝， ＝ ∴DF＝. 2．解： (1)∵抛物线y＝ax2＋x＋c过A(－1，0)，B(0，2)两点， ∴∴ ∴抛物线的解析式为y＝－x＋2. x2＋ (2)由(1)知，抛物线的解析式为y＝－x＋2， x2＋ ∴抛物线对称轴为x＝1，∴M(1，0)，∴AM＝2， ∵tan∠ANM＝， ＝，∴ ∴MN＝4. ∵N为x轴上方对称轴上任意一点， ∴N(1，4)， ∴AN＝. ＝2 设点M到AN的距离为h， 在Rt△AMN中，AN·h， AM·MN＝ ∴h＝， ＝＝ ∴点M到AN的距离是. (3)存在， 理由：设点P(1，m)， ∵A(－1，0)，B(0，2)， ∴AB＝. ，BP＝，AP＝ ∵△PAB为等腰三角形， ∴①当AB＝AP时，， ＝ ∴m＝±1， ∴P(1，1)或P(1，－1)； ②当AB＝BP时，， ＝ ∴m＝4或m＝0， ∴P(1，4)或P(1，0)； ③当AP＝BP时，， ＝ ∴m＝)． ，∴P(1， ∴存在点P，满足条件的点P的坐标为P(1，1)或P(1，－1)或P(1，4)或P(1，0)或P(1，)． $$ 云南小卷　重难题训练(二) 姓名：________　班级：________　限时：________分钟 1．(本小题满分9分) 如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G. (1)求证：FG与⊙O相切； (2)连接EF，求tan∠EFC的值． 2．(本小题满分12分) 如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C. (1)求抛物线的解析式； (2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标； (3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．(1)证明：如解图，连接OC，AC. ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴CE＝DE，AD＝AC. ∵DC＝AD， ∴DC＝AD＝AC. ∴△ACD为等边三角形． ∴∠D＝∠DCA＝∠DAC＝60°. ∴∠1＝∠DCA＝30°， ∵FG∥DA， ∴∠DCF＋∠D＝180°. ∴∠DCF＝180°－∠D＝120°. ∴∠OCF＝∠DCF－∠1＝90°， ∴FG⊥OC. ∵OC是⊙O的半径， ∴FG与⊙O相切． (2)解： 如解图，作EH⊥FG于点H. 设CE＝a，则DE＝a，AD＝2a. ∵AF与⊙O相切， ∴AF⊥AG. 又∵DC⊥AG， ∴AF∥DC. 又∵FG∥DA， ∴四边形AFCD为平行四边形． ∵DC＝AD， ∴四边形AFCD为菱形． ∴AF＝FC＝AD＝2a，∠AFC＝∠D＝60°. 由(1)得∠DCG＝60°， EH＝CE·sin 60°＝a， a，CH＝CE·cos 60°＝ ∴FH＝CH＋CF＝a. ∵在Rt△EFH中，∠EHF＝90°， ∴tan∠EFC＝. ＝＝ 2．解： (1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 将点A(－2，0)，B(－3，3)，O(0，0)代入可得： 解得： ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x. (2)∵AO为平行四边形的一边， ∴DE∥AO，DE＝AO， ∵A(－2，0)， ∴D