北师大版八年级数学下册导学案：2.5.1 一元一次不等式与一次函数的关系

第二章一元一次不等式与一次函数的关系导学案2.5.1 班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 一、学习目标 1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。 2、能够用图像法解一元一次不等式。 3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式. 2、 温故知新 1、一次函数y=2x－5的图像是 ，交x轴于点（ ），交y轴于点（ ）。 2、对于一次函数y=3x+1，当3x+1＞0时，y 0；当3x+1= 0时，y 0；当3x+1＜0时，y 0。 3、不等式2x－5＜0的解集为 不等式2x－5＞3的解集为 三、自主探究：阅读课本p50-51 探究（一）1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。 （1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 归纳小结：：在这里我们用观察图象的方法求出了y在不同情况下，x的取值范围，从而得到了相应不等式的解集，因此我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题。 例：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1） 何时弟弟跑在哥哥前面？ （2） 何时哥哥跑在弟弟前面？ （3） 谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 分析：设哥哥起跑后所用的时间为x，哥哥跑过的距离为y1，弟弟跑过的距离为y2，请列出哥哥、弟弟每人所跑的距离y与时间x的之间的函数关系式。 y1= y2= 将两个一次函数图象在同一坐标系上作出来。 观察图象回答： 哥哥刚好追上弟弟，即y1 y2，此时x= ； （1）弟弟跑在哥哥前面即y1 y2，此时x= ； （2）哥哥跑在弟弟前面，即y1 y2，此时x= ； (3）_________________________________________ （4）你还能用什么方法解决上面三个问题？请写出过程 4、 随堂练习 ： 1、已知y1=－x+3，y2=3